Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, tứ giác ABCD là hình chữ nhật. Gọi G là trọng tâm tam giác tam giác SBC. Biết AB = a, góc tạo bởi SB và mặt phẳng đáy bằng \(60^o\). Khoảng cách từ điểm G đến mp(ABCD) là
\(\dfrac{\sqrt{3}}{3}a\).\(\sqrt{3}a\).\(\dfrac{2\sqrt{3}}{3}a\).\(\dfrac{\sqrt{3}a}{6}\).Hướng dẫn giải:
Gọi M là trung điểm của BC, suy ra \(\dfrac{GM}{SM}=\dfrac{1}{3}SM.\)
Trong tam giác SAM hạ GI song song với AM.
Áp dụng định lý Ta-lét, suy ra \(GI=\dfrac{1}{3}SA\).
So AM vuông góc với mp(ABCD), suy ra GI cũng vuông góc với mp(ABCD) suy ra \(d\left(G,\left(ABCD\right)\right)=GI\).
\(\widehat{SBA}=60^o\Rightarrow SA=AB.tan60^o=\sqrt{3}a\).
Suy ra \(GI=\dfrac{1}{3}SA=\dfrac{\sqrt{3}a}{3}\).
.