Cho hệ trục tọa độ \(\left(O;\overrightarrow{i},\overrightarrow{j}\right)\). Xét hai vectơ \(\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{i}-\overrightarrow{j},\overrightarrow{v}=\overrightarrow{i}+x\overrightarrow{j}\). Tìm \(x\) sao cho \(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\) cùng phương.
\(x=-1\).\(x=-\dfrac{1}{2}\).\(x=\dfrac{1}{4}\).\(x=2\).Hướng dẫn giải:Từ giả thiết suy ra \(\overrightarrow{u}=\left(2;-1\right),\overrightarrow{v}=\left(1;x\right)\). Để hai vecto \(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\) cùng phương thì điều kiện cần và đủ là tồn tại số thực \(k\) sao cho \(\overrightarrow{v}=k\overrightarrow{u}\Leftrightarrow\left(1;x\right)=k.\left(2;-1\right)=\left(2k;-k\right)\), từ đây \(2k=1\Rightarrow k=\dfrac{1}{2}\Rightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)