Cho hàm số\(y=\sqrt{2x^2+1}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left(0;+\infty\right)\). Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left(-\infty;0\right)\). Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left(-1;1\right)\). Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left(0;+\infty\right)\).Hướng dẫn giải:
Ta có \(y=\sqrt{2x^2+1}\) suy ra \(y'=\dfrac{2x}{\sqrt{2x^2+1}}\) , y' luôn cùng dấu với \(x\). Vì vậy hàm số đã cho đồng biến trong khoảng \(\left(0;+\infty\right)\)
nghịch biến trong khoảng \(\left(-\infty;0\right)\), mệnh đề đúng trong bốn mệnh đề đã nêu là: Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left(0;+\infty\right)\).