Cho hàm số \(y=x^2\sqrt{x^2+2}\). Câu nào sau đây đúng ?
Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) Hàm số đồng biến trên \(\left(0;+\infty\right)\) Hàm số nghịch biến trên \(\left(0;+\infty\right)\) Hướng dẫn giải:Có \(y'=2x\sqrt{x^2+2}+x^2.\dfrac{x}{\sqrt{x^2+2}}=\dfrac{2x\left(x^2+2\right)+x^3}{\sqrt{x^2+2}}=\dfrac{x\left(3x^2+4\right)}{\sqrt{x^2+2}}\).
\(y'< 0,\forall x\in\left(-\infty;0\right)\) và \(y'>0,\forall x\in\left(0;+\infty\right).\)
Vậy câu đúng là " Hàm số đồng biến trên \(\left(0;+\infty\right)\)"
