Cho hàm số \(y=f\left(x\right)=\dfrac{2x-1}{x-1}\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Hàm số nghịch biến trong khoảng \(\left(-\infty;0\right)\).Hàm số nghịch biến trong khoảng \(\left(-\infty;1\right)\).Hàm số luôn luôn nghịch biến.Hàm số nghịch biến trong hai khoảng \(\left(-\infty;1\right)\) và \(\left(1;+\infty\right)\).Hướng dẫn giải:Hàm số không xác định tại x=1 nên khẳng định "Hàm số luôn nghịch biến" là sai.
\(f'\left(x\right)=\frac{-1}{\left(x-1\right)^2}< 0,\forall x\in\left(-\infty;1\right)\) và \(\left(1;+\infty\right)\) nên các khẳng định còn lại đúng.
Chú ý: các em học sinh có thể ghi nhớ công thức tính nhanh đạo hàm sau đây \((\dfrac{ax+b}{cx+d})'=\dfrac{ad-bc}{(cx+d)^2}\).