Cho hàm số \(y=-x-\frac{2}{x}\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Đạo hàm của hàm số triệt tiêu và đổi dấu tại \(x=\sqrt{2}\) và tại \(x=-\sqrt{2}\). Hàm số đạt cực trị tại \(x=\sqrt{2}\) và tại \(x=-\sqrt{2}\). Hàm số đạt cực đại \(y=2\sqrt{2}\) và cực tiểu tại \(y=-2\sqrt{2}\). Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị \(M_1\left(-\sqrt{2};2\sqrt{2}\right),M_2\left(\sqrt{2};-2\sqrt{2}\right)\). Hướng dẫn giải:\(y'=-1+\frac{2}{x^2}=\frac{-x^2+2}{x^2}\)
Hàm số có đạo hàm bằng 0 và tại hai điểm có hoành độ là \(-\sqrt{2}\) và \(\sqrt{2}\) và tung độ tương ứng là \(2\sqrt{2}\) và \(-2\sqrt{2}\).
y' đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua \(-\sqrt{2}\) nên có cực tiểu tại điểm này và giá trị cực tiểu bằng \(2\sqrt{2}\).
y' đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua \(\sqrt{2}\) nên có cực đại tại điểm này và giá trị cực đại bằng \(-2\sqrt{2}\).
Vậy khẳng định: "Hàm số đạt cực đại \(y=2\sqrt{2}\) và cực tiểu tại \(y=-2\sqrt{2}\)." là sai.