Cho hàm số \(f\left(x\right)=2^x.7^{x^2}\). Khẳng định nào sau đây sai?
\(f\left(x\right)< 1\Leftrightarrow x+x^2\log_27< 0\).\(f\left(x\right)< 1\Leftrightarrow x.\ln2+x^2\ln7< 0\).\(f\left(x\right)< 1\Leftrightarrow x.\log_72+x^2< 0\).\(f\left(x\right)< 1\Leftrightarrow1+x\log_27< 0\).Hướng dẫn giải:Lôgarit hóa \(f\left(x\right)=2^x.7^{x^2}< 1\) ta lấy log cơ số 2, cơ số 7 hoặc cơ số e hai vế thì ta được các bất đẳng thức sau:
- theo cơ số \(2\) ta được \(x+x^2\log_27< 0\);
- theo cơ số \(7\) ta được \(x.\log_72+x^2< 0\);
- theo cơ số \(e\) ta được \(x.\ln2+x^2\ln7< 0\).
Vậy khẳng định sai là " \(f\left(x\right)< 1\Leftrightarrow1+x\log_27< 0\)".