Cho hai đường thẳng \(d_1:\begin{cases}x=5+2t\\y=1-t\\z=5-t\end{cases}\) và \(d_2:\begin{cases}x=9-t'\\y=t'\\z=-2+t'\end{cases}\)
Mặt phẳng (P) chứa cả \(d_1,d_2\) là:
Đường thằng \(d_1\) đi qua A(5; 1; 5) và có vecto chỉ phương \(\overrightarrow{u_{d_1}}=\left(2;-1;-1\right)\)
Đường thằng \(d_2\) đi qua B(9; 0; -2) và có vecto chỉ phương \(\overrightarrow{u_{d_2}}=\left(-1;1;1\right)\)
Mặt phẳng (P) chứa \(d_1\) và \(d_2\) nên nhận vecto pháp tuyến là \(\left[\overrightarrow{u_{d_1}},\overrightarrow{u_{d_2}}\right]\).Ta có: \(\left[\overrightarrow{u_{d_1}},\overrightarrow{u_{d_2}}\right]=\left(\left|\begin{matrix}-1&-1\\1&1\end{matrix}\right|;\left|\begin{matrix}-1&2\\1&-1\end{matrix}\right|;\left|\begin{matrix}2&-1\\-1&1\end{matrix}\right|\right)\)
\(=\left(0;-1;1\right)\)
Vì (P) chứa cả \(d_1\) và \(d_2\) nên (P) đi qua A(5;1;5) và có vecto pháp tuyến (0; -1; 1), phương trình của (P) là:\(-1\left(y-1\right)+1.\left(z-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow-y+z-4=0\)
Ta cần kiểm tra xem B(9; 0; -2) của \(d_2\) có thuộc (P) không (bằng cách thay tọa độ B vào P):
\(-0-2-4=0\) không đúng
=> B không thuộc (P), hay là hai đường thẳng đã cho là chéo nhau. Vậy không có mặt phẳng nào chứa hai đường chéo nhau.
