Cho hai đường thẳng chéo nhau:
\(d:\begin{cases}x=2-t\\y=-1+t\\z=1-t\end{cases}\) và \(d':\begin{cases}x=2+2t'\\y=t'\\z=1+t'\end{cases}\)
Viết phương trình mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) chứa d và song song với d'.
\(\left(\alpha\right):2x-y-3z-6=0\) \(\left(\alpha\right):2x-y-3z-12=0\) \(\left(\alpha\right):2x+y+3z-6=0\) \(\left(\alpha\right):2x+y+3z-12=0\) Hướng dẫn giải:Đường thẳng d đi qua (2;-1;1) và có vecto chỉ phương \(\overrightarrow{u_d}=\left(-1;1-1\right)\).
Đường thẳng d' đi qua (2; 0; 1) và có vecto chi phương \(\overrightarrow{u_{d'}}=\left(2;1;1\right)\).
Mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) chứa d và song song với d' nên \(\left(\alpha\right)\) đi qua (2 ; -1 ; 11) và nhận \(\left[\overrightarrow{u_d}.\overrightarrow{u_{d'}}\right]\) làm vecto pháp tuyến.
Ta có: \(\left[\overrightarrow{u_d}.\overrightarrow{u_{d'}}\right]=\left(\left|\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right|;\left|\begin{matrix}-1&-1\\1&2\end{matrix}\right|;\left|\begin{matrix}-1&1\\2&1\end{matrix}\right|\right)\)
\(=\left(2;-1;-3\right)\)
Mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) đi qua (2; -1 ; 1) và nhận (2; -1; -3) làm vecto pháp tuyến có phương trình là:
\(2\left(x-2\right)-1\left(y-1\right)-3\left(z+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2x-y-3z-12=0\)
