Cho hai điểm A=(1;2;1) và B = (4;5;-2) và mặt phẳng (P) có phương trình \(3x-4y+5z+6=0\). Đường thẳng AB cắt (P) tại M. Tính tỉ số \(\dfrac{MB}{MA}\).
\(2\) \(4\) \(\dfrac{1}{4}\) \(3\) Hướng dẫn giải:Đường thẳng AB là đường thẳng đi qua A và có vecto chỉ phương:
\(\overrightarrow{AB}=\left(4-1;5-2;-2-1\right)=\left(3;3;-3\right)=3\left(1;1;-1\right)\)
Phương trình tham số của AB là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\y=2+t\\z=1-t\end{matrix}\right.\)
Muốn tìm giao điểm M, thay x, y, z của phương trình AB vào (P) ta có:
\(3\left(1+t\right)-4\left(2+t\right)+5\left(1-t\right)+6=0\)
\(\Leftrightarrow t=1\)
=> M có tọa độ: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+1=2\\y=2+1=3\\z=1-1=0\end{matrix}\right.\)
Hay là \(M\left(2;3;0\right)\).
\(\dfrac{MB}{MA}=\dfrac{\sqrt{\left(4-2\right)^2+\left(5-3\right)^2+\left(-2+0\right)^2}}{\sqrt{\left(1-2\right)^2+\left(2-3\right)^2+\left(1+0\right)^2}}=2\)
