Cho hai biểu thức $A$ và $B>0$. Khẳng định nào sau đây là sai?
$\frac{A}{\sqrt{B}} = \frac{A\sqrt{B}}{B}$ $\frac{1}{A+\sqrt{B}} = \frac{A-\sqrt{B}}{A^2-B}$ $\frac{1}{A-\sqrt{B}} = \frac{A+\sqrt{B}}{A^2-B}$ $\frac{1}{B-\sqrt{B}} = \frac{B-\sqrt{B}}{B^2-B}$ Hướng dẫn giải:Với $B>0$ ta có:
$\frac{A}{\sqrt{B}} = \frac{A\sqrt{B}}{B}$, (khẳng định đúng) $\frac{1}{A+\sqrt{B}} = \frac{A-\sqrt{B}}{(A+\sqrt{B})(A-\sqrt{B})} = \frac{A-\sqrt{B}}{A^2-B}$, (khẳng định đúng) $\frac{1}{A-\sqrt{B}} = \frac{A+\sqrt{B}}{(A-\sqrt{B})(A+\sqrt{B})} = \frac{A+\sqrt{B}}{A^2-B}$, (khẳng định đúng) $\frac{1}{B-\sqrt{B}} = \frac{B+\sqrt{B}}{(B-\sqrt{B})(B+\sqrt{B})} = \frac{B+\sqrt{B}}{B^2-B}$ (khẳng định đúng)Trong khi đó, phương án D đưa ra là $\frac{1}{B-\sqrt{B}} = \frac{B-\sqrt{B}}{B^2-B}$.
Vì $\frac{B+\sqrt{B}}{B^2-B} \neq \frac{B-\sqrt{B}}{B^2-B}$ (do $B>0 \implies \sqrt{B}>0$), nên khẳng định ở phương án D là sai.
Vậy phương án D là khẳng định sai, ta chọn phương án D.
