Cho góc nhọn $\alpha$ thỏa mãn $0^\circ < \alpha < 70^\circ$ và biểu thức: $A = \tan \alpha . \tan (\alpha + 10^\circ) . \tan (\alpha + 20^\circ) . \tan (70^\circ - \alpha) . \tan (80^\circ - \alpha) . \tan (90^\circ - \alpha)$

Giá trị của biểu thức là

$0$. $1$. $2$. $3$. Hướng dẫn giải:

Với $0^\circ < \alpha < 70^\circ$, ta có:

$90^\circ - (70^\circ - \alpha) = \alpha + 20^\circ$;

$90^\circ - (80^\circ - \alpha) = \alpha + 10^\circ$.

Do đó:

$A = \tan \alpha . \tan (\alpha + 10^\circ) . \tan (\alpha + 20^\circ) . \tan (70^\circ - \alpha) . \tan (80^\circ - \alpha) . \tan (90^\circ - \alpha)$

$= \tan \alpha . \tan (\alpha + 10^\circ) . \tan (\alpha + 20^\circ) . \cot (\alpha + 20^\circ) . \cot (\alpha + 10^\circ) . \cot \alpha$

$= (\tan \alpha . \cot \alpha) . [\tan (\alpha + 10^\circ) . \cot (\alpha + 10^\circ)] . [\tan (\alpha + 20^\circ) . \cot (\alpha + 20^\circ)]$

$= 1 . 1 . 1 = 1$