Cho \(f\left(x\right)=\left|x+2\right|-\left|x-2\right|\) và \(g\left(x\right)=\left|x+2\right|+\left|x-2\right|\) . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
\(f\left(x\right),g\left(x\right)\) đều là hàm số chẵn.\(f\left(x\right),g\left(x\right)\) đều là hàm số lẻ.\(f\left(x\right)\) là hàm chẵn, \(g\left(x\right)\) là hàm lẻ.\(f\left(x\right)\) là hàm lẻ, \(g\left(x\right)\) là hàm chẵn.Hướng dẫn giải:
\(f\left(x\right)+f\left(-x\right)=\left|x+2\right|-\left|x-2\right|+\left|-x+2\right|-\left|-x-2\right|=0,\forall x\)nên \(f\left(x\right)\) là hàm lẻ.
\(g\left(x\right)-g\left(-x\right)=\left|x+2\right|+\left|x-2\right|-\left|-x+2\right|-\left|-x-2\right|=0,\forall x\)nên \(g\left(x\right)\) là hàm chẵn.
Vậy chỉ có mệnh đề " \(f\left(x\right)\)là hàm lẻ và \(g\left(x\right)\) là hàm chẵn" là mệnh đề đúng.