Cho đường tròn $(O, R)$ và điểm $A$ nằm ngoài $(O)$. Từ $A$ kẻ hai tiếp tuyến $AB, AC$ với đường tròn $(O)$ (hai tiếp điểm $B, C$ là các tiếp điểm). Gọi $H$ là giao điểm của $OA$ và $BC$. Lấy $D$ đối xứng với $B$ qua $O$. Gọi $E$ là giao điểm của đoạn thẳng $AD$ với đường tròn $(O)$ (điểm $E$ khác $D$ ). Tỉ số $\frac{AE}{AD}$ bằng
$\frac{AH}{AA}$.$\frac{AH}{BA}$.$\frac{BA}{BC}$.$\frac{BD}{DA}$.Hướng dẫn giải:
Ta có $D$ đối xứng với $B$ qua $O$. Suy ra $OD$ là đường kính của đường tròn $(O)$.
Tam giác $BED$ có $\widehat{BED} = 90^\circ$ do $\widehat{BED}$ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn $E$
Ta có $AB$ là tiếp tuyến của đường tròn $(O)$ tại $B$ nên $AB \perp BD$.
Xét $\Delta ABE$ và $\Delta ABD$, có:
$\widehat{BED} = \widehat{ABD} = 90^\circ$ và $\widehat{BDE}$ là góc chung.
Do đó $\Delta ABE \sim \Delta ABD$ (g.g)
Suy ra $\frac{AE}{AB} = \frac{BE}{BD} = \frac{DE}{AD}$
