Cho đường thẳng d: \(\frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-2}{1}\). Hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng tọa độ (Oxy) là:
\(\begin{cases}x=-2+t\\y=-3+t\\z=0\end{cases}\) \(\begin{cases}x=1+2t\\y=-1+t\\z=0\end{cases}\) \(\begin{cases}x=-1+2t\\y=1+t\\z=0\end{cases}\) \(\begin{cases}x=2+2t\\y=-1+t\\z=0\end{cases}\) Hướng dẫn giải:Phương trình tham số của d là:
\(\begin{cases}x=2+2t\\y=-1+t\\z=2+t\end{cases}\)
Lấy hai điểm thuộc d:
cho t = -2 => A(-2 ; -3 ; 0) [Chú ý lấy t = -2 để z = 0 và ta được điểm là giao của d với mặt phẳng Oxy]
cho t = 0 => B(2 ; -1; 2)
Hình chiếu của A lên mặt phẳng Oxy (chỉ việc cho thành phần z =0) chính là: A(-2; -3; 0)
Hình chiếu của B lên mặt phẳng Oxy là; B'(2; -1; 0)
=> Hình chiếu của đường thẳng AB (tức đường thẳng d) lên mặt phẳng Oxy là đường thẳng AB'.
Đường thẳng AB' đi qua A(-2; -3; 0) và có vecto chỉ phương là:
\(\overrightarrow{AB'}=\left(2+2;-1+3;0-0\right)=\left(4;2;0\right)=2\left(2;1;0\right)\).
Suy ra AB' đi qua A(-2;-3;0) và có vecto chỉ phương (2;1;0) :
\(\begin{cases}x=-2+2t\\y=-3+t\\z=0\end{cases}\) (*)
Ta cần kiểm tra xem trong 4 đáp án cho trong đầu bài, đáp án nào trùng với đường thẳng trên.
- Đáp án 1: đường thẳng đi qua (-2;-3;0) và có vecto chỉ phương (1;1;0): không đúng vì vecto chỉ phương (1;1;0) không cùng phương với vecto chỉ phương của đường thẳng (*) [là vecto (2;1;0)]
- Đáp án 2: đường thẳng đi qua (1;-1;0) và có vecto chỉ phương (2;1;0): không đúng vì (1;-1;0) không thuộc đường thẳng (*)
- Đáp án 3: đường thẳng đi qua (-1;1;0) và có vecto chỉ phương (2;1;0): không đúng vì (-1;1;0) không thuộc đường thẳng (*)
- Đáp án 4: đường thẳng đi qua (2;-1;0) và có vecto chỉ phương (2;1;0): đúng vì (2;-1;0) thuộc đường thẳng (*) (ứng với t = 1) và có vecto chỉ phương trùng với vecto chỉ phương của (*)
