Cho đường thẳng d có phương trình \(\dfrac{x-1}{2}=y+1=z+2\) và mặt phẳng (P) có phương trình \(x-y-z=0\). Khẳng định nào sau đây đúng?
d cắt (P) tại đúng một điểm và d tạo với (P) góc \(45^o\). d song song với (P). d nằm trong (P). d vuông góc với (P). Hướng dẫn giải:Viết lại phương trình của d như sau:
\(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z+2}{1}\)
Từ đó ta thấy d đi qua điểm M(1;-1;-2) và có vecto chỉ phương \(\overrightarrow{d}=\left(2;1;1\right)\).
Vecto pháp tuyến của (P) là \(\overrightarrow{n_P}=\left(1;-1;-1\right)\).
Dễ thấy \(\overrightarrow{d}.\overrightarrow{n_P}=\left(2;1;1\right).\left(1;-1;-1\right)=2.1-1.1-1.1=0\).
\(\overrightarrow{d}\) vuông góc với \(\overrightarrow{n_P}\). Suy ra d hoặc song song với (P) hoặc d nằm trong (P).
Ta thấy tọa độ M không thỏa mãn phương trình (P) : \(1-\left(-1\right)-\left(-2\right)\ne0\) nên M không nằm trên (P).
Vậy d song song với (P).
