Cho điểm \(J=\left(2;1;1\right)\) và mặt phẳng (P) có phương trình \(x+y-z+1=0\). Tìm tọa độ của điểm J' đối xứng với điểm J qua (P) ?
\(\left(2;1;3\right)\) \(\left(0;-1;3\right)\) \(\left(3;2;0\right)\) \(\left(-3;1;0\right)\) Hướng dẫn giải:Gọi H là chân đường cao hạ từ J xuống (p) thì \(\overrightarrow{HJ'}=\overrightarrow{JH}\). Ta tìm tọa độ H sẽ tính được J'.
Đường thằng JH đi qua J(2;1;1) và nhận vecto pháp tuyến của (P) \(\overrightarrow{n_P}=\left(1;1;-1\right)\)làm vecto chỉ phương. Phương trình tham số của JH là:
\(\begin{cases}x=2+t\\y=1+t\\z=1-t\end{cases}\)
Tọa độ điểm H thỏa mãn: (H vừa thuộc JH, vừa thuộc (P)):
\(\begin{cases}x=2+t\\y=1+t\\z=1-t\\x+y-z+1=0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}t=-1\\x=1\\y=0\\z=2\end{cases}\)
Vậy H(1;0;2). Vì \(\overrightarrow{HJ'}=\overrightarrow{JH}\) nên:
\(\begin{cases}x_{J'}-1=1-2\\y_{J'}-0=0-1\\z_{J'}-2=2-1\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x_{J'}=0\\y_{J'}=-1\\z_{J'}=3\end{cases}\)
Vậy J'(0;-1;3)
