Cho \(\Delta ABC\) có \(AD\) là phân giác góc \(A\). Gọi \(E,F\) lần lượt là hình chiếu của \(B,C\) lên \(AD\). Chọn khẳng định không đúng?
\(AE.CF=AF.BE\).\(AE.DF=ED^2\).\(AE.DF=AF.DE\).\(\dfrac{BE}{CF}=\dfrac{DE}{DF}\).Hướng dẫn giải:
Xét 2 tam giác vuông \(\Delta ABE\) và \(\Delta ACF\) có: \(\widehat{BAE}=\widehat{CAF}\) (AD là phân giác)
Suy ra \(\Delta ABE\) đồng dạng với \(\Delta ACF\)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{BE}{CF}\) (1)
\(\Rightarrow\) \(AE.CF=AF.BE\)
Xét 2 tam giác vuông \(\Delta BDE\) và \(\Delta CDF\) có: \(\widehat{BDE}=\widehat{CDF}\) (đối đỉnh)
Suy ra \(\Delta BDE\) đồng dạng với \(\Delta CDF\)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{BE}{CF}=\dfrac{DE}{DF}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{DE}{DF}\) \(\Rightarrow AE.DF=AF.DE\)
