Cho dãy số \(a_n=\dfrac{1}{n\left(n+1\right)}\).Tính tổng n số hạng \(S_n=a_1+a_2+......+a_n\) của dãy số đó.
\(\dfrac{n-1}{n+1}\).\(1+\dfrac{n}{n+1}\).\(\dfrac{n}{n+1}\).\(n+\dfrac{1}{n+1}\).Hướng dẫn giải:Chú ý rằng : \(\dfrac{1}{n\left(n+1\right)}=\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+1}\) nên
\(a_1=1-\frac{1}{2}\)
\(a_2=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\)
\(a_3=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\)
........
\(a_n=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)
Cộng lại được \(S_n=a_1+a_2+...+a_n=1-\frac{1}{n+1}=\frac{n}{n+1}\)