Cho cấp số nhân (un) với công bội \(q>0\), biết \(u_6+2u_4=\dfrac{19}{81}\) và \(2u_6-u_4=-\dfrac{7}{81}\). Tìm số hạng tổng quát của cấp số nhân này.
\(u_n=\dfrac{1}{3^{n-2}}\).\(u_n=\dfrac{1}{3^{n-1}}\).\(u_n=\dfrac{1}{3^{n-3}}\).\(u_n=\dfrac{1}{3^n}\).Hướng dẫn giải:Giải hệ phương trình hai ẩn \(\left\{{}\begin{matrix}u_6+2u_4=\dfrac{19}{81}\\2u_6-u_4=-\dfrac{7}{81}\end{matrix}\right.\) ta được \(u_6=\dfrac{1}{81},u_4=\dfrac{9}{81}\).
Mà \(u_6=u_4.q^2\Rightarrow q^2=u_6:u_4=\dfrac{1}{81}:\dfrac{9}{81}=\dfrac{1}{9}\Rightarrow q=\dfrac{1}{3}\) (do giả thiết \(q>0\)).
\(u_1=u_4:q^3=\dfrac{1}{9}:\left(\dfrac{1}{3}\right)^3=3\).
Từ đó \(u_n=u_1.q^{n-1}=3.\left(\dfrac{1}{3}\right)^{n-1}=\dfrac{1}{3^{n-2}}\)