Cho các mệnh đề sau:
(I) Phần mặt phẳng phía trên đường thẳng \(y=\dfrac{1}{3}x+\dfrac{1}{3}\) (không kể biên) biểu diễn miền nghiệm bất phương trình \(x-3y+1< 0\).
(II) Phần mặt phẳng phía dưới đường thẳng \(y=2x+1\) (kể cả bờ ) biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình \(2x-y+1\le0\).
(III) Phần mặt phẳng bên trái đường thẳng \(2x+y-3=0\) (kể cả bờ) là miền nghiệm của bất phương trình.
Mệnh đề nào trong các mệnh đề trên là đúng?
(I) và (II).(II).(I) và (III).(III).Hướng dẫn giải:a) \(x-3y+1< 0\Leftrightarrow3y>x+1\Leftrightarrow y>\dfrac{1}{3}x+\dfrac{1}{3}\), miền nghiệm là phần mặt phẳng phía trên đường thẳng \(y=\dfrac{1}{3}x+\dfrac{1}{3}\)
b) \(2x-y+1\le0\Leftrightarrow y\ge2x+1\). Do đó bất phương trình có miền nghiệm là phần mặt phẳng phía trên đường thẳng \(y=2x+1\) (kể cả bờ)
c) \(2x+y-3=0\Leftrightarrow y=-2x+3\), đường thẳng này cắt trục tung tại điểm A(0;3), cắt trục hoành tại \(B\left(0;\dfrac{3}{2}\right)\), do đó gốc tọa độ O nằm bên trái đương thẳng nay. Chú ý rằng gốc tọa độ có tọa độ thỏa mãn \(2x+y-3=0\) nên miền nghiệm bất phương trình đã cho là miền chứa O, tức là phàn mặt phẳng bên trái đường thẳng \(2x+y-3=0\)