Cho các khẳng định sau:
(i) Elip \(4x^2+9y^2=36\) có tiêu cự bằng 5 và nhận \(A\left(-3;0\right),A'\left(3;0\right)\) là 2 đỉnh.
(II) Elip \(x^2+4y^2=4\) có tiêu cự bằng \(2\sqrt{3}\).
(III) Elip \(4x^2+16y^2-1=0\) có độ dài trục lớn bằng 1.
(IV) Elip \(x^2+4y^2=4\) có trục lớn bằng 4 và trục nhỏ bằng 2.
Có bao nhiêu khẳng định đúng?
1.2.3.4.Hướng dẫn giải:I) Elip \(4x^2+9y^2=36\)\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{9}+\dfrac{y^2}{4}=1\) có \(a^2=9,b^2=4,c^2=a^2-b^2=9-4=5\Rightarrow c=\sqrt{5}\), tiêu cự \(2c=2\sqrt{5}\)
II) Elip \(x^2+4y^2=4\) có phương trình chính tắc \(\dfrac{x^2}{4}+\dfrac{y^2}{1}=1\) nên \(a^2=4,b^2=1,c^2=4-1=3\Rightarrow c=\sqrt{3}\). Tiêu cự bằng \(2c=2\sqrt{3}\)
III) Elip \(4x^2+16y^2-1=0\) có phương trình chính tắc \(\dfrac{x^2}{\dfrac{1}{4}}+\dfrac{y^2}{\dfrac{1}{16}}=1\) nên \(a^2=\dfrac{1}{4},b^2=\dfrac{1}{16}\). Trục lớn có độ dài \(2a=2.\dfrac{1}{2}=1\)
IV) Elip \(x^2+4y^2=4\) có phương trình chính tắc \(\dfrac{x^2}{4}+\dfrac{y^2}{1}=1\) nên \(a^2=4,b^2=1\Rightarrow a=2;b=1\). Elip có trục lớn bằng \(2a=4\), trục bé bằng \(2b=2\)
