Cho các đẳng thức sau:
(I) \(2\sin30^0+3\cos45^0-\sin60^0=\dfrac{2+3\sqrt{2}-\sqrt{3}}{2}\)
(II) \(2\cos30^0+3\sin45^0-\cos60^0=\dfrac{-2+3\sqrt{2}+\sqrt{3}}{2}\)
(III) \(2\tan30^0+3\cot45^0-\sin60^0=\dfrac{1+6\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}\)
(IV) \(2\cot30^0+3\tan45^0-\cos60^0=\dfrac{5+2\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}\)
Các mệnh đề đúng là
(I) và (III).(II) và (III).(I) và (IV).(III) và (IV).Hướng dẫn giải:a) \(2\sin30^0+3\cos45^0-\sin60^0=2.\dfrac{1}{2}+3.\dfrac{\sqrt{2}}{2}-\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{2+3\sqrt{2}-\sqrt{3}}{2}\)
b) \(2\cos30^0+3\sin45^0-\cos60^0=2.\dfrac{\sqrt{3}}{2}+3.\dfrac{\sqrt{2}}{2}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{-1+3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}{2}\)
c) \(2\tan30^0+3\cot45^0-\sin60^0=2.\dfrac{1}{\sqrt{3}}+3.1-\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{1+6\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}\)
d) \(2\cot30^0+3\tan45^0-\cos60^0=2\sqrt{3}+3.1-\dfrac{1}{2}=\dfrac{5+2\sqrt{3}}{2}\)
