Cho biểu thức \(P=\sqrt[4]{x\sqrt[3]{x^2\sqrt{x^3}}}\) với \(x>0\) . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
\(P=x^{\frac{1}{2}}\).\(P=x^{\frac{13}{24}}\).\(P=x^{\frac{1}{4}}\).\(P=x^{\frac{2}{3}}\).Hướng dẫn giải:\(P=\sqrt[4]{x\sqrt[3]{x^2\sqrt{x^3}}}=\sqrt[4]{x\sqrt[3]{x^2x^{\frac{3}{2}}}}=\sqrt[4]{x\sqrt[3]{x^{2+\frac{3}{2}}}}\)
\(=\sqrt[4]{x\sqrt[3]{x^{\frac{7}{2}}}}=\sqrt[4]{x\left(x^{\frac{7}{2}}\right)^{\frac{1}{3}}}=\sqrt[4]{x.x^{\frac{7}{6}}}=\sqrt[4]{x^{1+\frac{7}{6}}}=\sqrt[4]{x^{\frac{13}{6}}}\)
\(=\left(x^{\frac{13}{6}}\right)^{\frac{1}{4}}=x^{\frac{13}{24}}\)
