Cho biết \(\int f\left(u\right)\text{d}u=F\left(u\right)+C\), \(\int f\left(2x-3\right)\text{d}x=\)
\(2F\left(x\right)-3+C\). \(F\left(2x-3\right)+C\). \(\frac{1}{2}F\left(2x-3\right)+C\). \(2F\left(2x-3\right)+C\). Hướng dẫn giải:Cần tính \(\int f\left(2x-3\right)\text{d}x.\) Đặt \(u=2x-3\) thì \(\text{d}u=2\text{d}x\), thay vào giả thiết \(\int f\left(u\right)\text{d}u=F\left(u\right)+C\) ta có
\(\int f\left(2x-3\right)2\text{d}x=F\left(2x-3\right)+C\)\(\Leftrightarrow2\int f\left(2x-3\right)\text{d}x=F\left(2x-3\right)+C\)\(\Leftrightarrow\int f\left(2x-3\right)\text{d}x=\dfrac{1}{2}F\left(2x-3\right)+\frac{C}{2}\)
Thay hằng số \(\dfrac{C}{2}\) bởi C thì họ nguyên hàm không thay đổi. Vậy: \(\int f\left(2x-3\right)\text{d}x=\dfrac{1}{2}F\left(2x-3\right)+C\).
