Cho biết hàm số \(y=ax^3+bx^2+cx+d\) có đồ thị như hình vẽ dưới:
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
\(\left\{{}\begin{matrix}a>0,d< 0\\b^2-3ac>0\end{matrix}\right.\). \(\left\{{}\begin{matrix}a>0,d>0\\b^2-3ac< 0\end{matrix}\right.\). \(\left\{{}\begin{matrix}a>0,d>0\\b^2-3ac>0\end{matrix}\right.\). \(\left\{{}\begin{matrix}a< 0,d>0\\b^2-3ac< 0\end{matrix}\right.\). Hướng dẫn giải:- Ta có nhận xét dấu của \(y=ax^3+bx^2+cx+d\) khi \(x\rightarrow+\infty\) hoặc \(x\rightarrow-\infty\) là dấu của đơn thức có bậc cao nhất \(ax^3\) nên ta có ngay \(a>0\) (vì nhìn vào đồ thị ta có: \(x\rightarrow+\infty\) thì \(y\rightarrow+\infty\); \(x\rightarrow-\infty\) thì \(y\rightarrow-\infty\))
- Hàm số có 2 điểm cực trị nên đạo hàm của hàm số có hai nghiệm:
\(y'=3ax^2+2bx+c=0\) có hai nghiệm suy ra \(\Delta'=b^2-3ac>0\)
- Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương: \(d=y\left(0\right)>0.\)
Vậy từ 3 nhận xét trên rút ra:
\(\left\{{}\begin{matrix}a>0,d>0\\b^2-3ac>0\end{matrix}\right.\).
