Biết \(\cos x=-\dfrac{2}{3},x\) là số đo của một góc trong tam giác. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
\(\sin x=-\dfrac{\sqrt{5}}{3},\tan x=\dfrac{\sqrt{5}}{2}\).\(\sin x=\dfrac{\sqrt{5}}{3},\tan x=-\dfrac{\sqrt{5}}{2}\).\(\sin x=-\dfrac{\sqrt{5}}{3},\tan x=\dfrac{\sqrt{5}}{2}\).\(\sin x=-\dfrac{\sqrt{5}}{3},\tan x=\dfrac{\sqrt{5}}{3}\).Hướng dẫn giải:Vì \(x\) là số đo góc tam giác nên \(\sin x>0\), vì vậy các khẳng định \(\sin x=-\dfrac{\sqrt{5}}{3},\tan x=\dfrac{\sqrt{5}}{2}\); \(\sin x=-\dfrac{\sqrt{5}}{3},\tan x=\dfrac{\sqrt{5}}{2}\) ; \(\sin x=-\dfrac{\sqrt{5}}{3},\tan x=\dfrac{\sqrt{5}}{3}\)
Mặt khác: \(\sin^2x+\cos^2x=1\Rightarrow\sin^2x=1-\cos^2x=1-\left(-\dfrac{2}{3}\right)^2=\dfrac{5}{9}\Rightarrow\sin x=\dfrac{\sqrt{5}}{3};\tan x=\dfrac{\sin x}{\cos x}=-\dfrac{\sqrt{5}}{2}\).
Khẳng định đúng là \(\sin x=\dfrac{\sqrt{5}}{3},\tan x=-\dfrac{\sqrt{5}}{2}\)
