Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn [1;17]. Xác suất để ba số được viết ta có tổng chia hết cho 3 bằng
\(\dfrac{1079}{4913}\).\(\dfrac{23}{68}\).\(\dfrac{1728}{4913}\).\(\dfrac{1637}{4913}\).Hướng dẫn giải:Trong dãy các số tự nhiên từ 1 tới 17, ta chia thành các nhóm:
+ Nhóm (I): 5 số chia hết cho 3.
+ Nhóm (II): 6 số chia cho 3 dư 1.
+ Nhóm (III): 6 số chia cho 3 dư 2.
Khi viết 3 số, để có tổng chia hết cho 3 thì xảy ra một trong các trường hợp sau:
TH1: 3 số thuộc nhóm (I): Có \(5.5.5=125\) cách.
TH2: 1 số thuộc nhóm (I), 1 số thuộc nhóm (II), 1 số thuộc nhóm (III): Có \(5.6.6.2+6.5.6.2+6.6.5.2=1080\) (cách)
TH3: 3 số thuộc nhóm (III): Có \(6.6.6=216\) (cách)
TH4: 3 số thuộc nhóm (II): Có \(6.6.6=216\) (cách)
Vậy có tổng số cách là: \(125+1080+216+216=1637\) (cách)
\(\Rightarrow P=\dfrac{1637}{17.17.17}=\dfrac{1637}{4913}\)
