Bài 6. Lũy thừa với số mũ tự nhiên

I. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN

Phép nâng lên lũy thừa

• Lũy thừa bậc n của số tự nhiên a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a:

aⁿ đọc là "a mũ n" hoặc "a lũy thừa n", a cơ số, n là số mũ.

• Phép nhân nhiều thừa số bằng nhau gọi là phép nâng lên lũy thừa.

Chú ý:

• a¹ = a
• a² cũng được gọi là a bình phương (hay bình phương của a)
• a³ cũng được gọi là a lập phương (hay lập phương của a)
• Số chính phương là các số có thể viết được dưới dạng a². Chẳng hạn, các số 0, 1, 4 , 9, 16, 25, ... được gọi là các số chính phương

Ví dụ 1.

a) Viết biểu thức 2.2.2.2.2.2 dưới dạng lũy thừa. Chỉ ra cơ số và số mũ của lũy thừa đó.

b) Tính 15².

Giải:

a) Tích 2.2.2.2.2.2 có 6 thừa số 2 nên 2.2.2.2.2.2 = 2⁶, cơ số là 2, số mũ là 6.

b) 15² = 15.15 = 225.

Ví dụ 2. Viết các số 10, 100, 1 000, 10 000 thành các lũy thừa với cơ số 10.

Giải:

• 10 = 10¹
• 100 = 10.10 = 10²
• 1 000 = 10.10.10 = 10³
• 10 000 = 10.10.10.10 = 10⁴

Tổng quát: 100 ... 0 ( n thừa số 0) = 10ⁿ.

Ví dụ 3. Hãy viết mỗi số tự nhiên sau thành tổng giá trị các chữ số của nó bằng cách dùng các lũy thừa của 10 theo mẫu:

5 348 = 5.10³ + 3.10² + 4.10 + 8.

a) 34 924;

b) 300 459.

Giải:

a) 34 924 = 3.10 000 + 4.1 000 + 9.100 + 2.10 + 4 = 3.10⁴ + 4.10³ + 9.10² + 2.10 + 4.

b) 300 459 = 3.100 000 + 4.100 + 5.10 + 9 = 3.10⁵ + 4.10² + 5.10 + 9.

II. NHÂN VÀ CHIA HAI LŨY THỪA CÙNG CƠ SỐ

1. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số

Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ:

a^m.aⁿ  = a^m+n

Ví dụ 1. Viết các tích sau dưới dạng lũy thừa.

a) 3⁵.3⁸;

b) 10⁴.10⁷;

c) 4.2⁵.

Giải:

a) 3⁵.3⁸ = 3^{5 + 8} = 3¹³.

b) 10⁴.10⁷ = 10^{4 + 7} = 10¹¹.

c) 4.2⁵ = 2².2⁵ = 2^{2 + 5} = 2⁷.

2. Chia hai lũy thừa cùng cơ số

Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của số bị chia trừ số mũ của số chia.

a^m : aⁿ = a^{m - n} (với a ≠ 0, m ≥ n).

Chú ý: Ta quy ước a⁰ = 1 (với a khác 0).

Ví dụ 2.  Viết kết quả các phép tính dưới dạng một lũy thừa:

a) 4¹⁰ : 4³;

b) 12⁵ : 12⁰.

Giải:

a) 4¹⁰ : 4³ = 4^{10 - 3} = 4⁷.

b) 12⁵ : 12⁰ = 12⁵ : 1 = 12⁵.