Bài 4: Chuyển động biến đổi

I. Công thức của chuyển động thẳng biến đổi đều

1. Gia tốc của chuyển động thẳng biến đổi đều

Chuyển động thẳng biến đổi đều là chuyển động thẳng mà vận tốc có độ lớn tăng hoặc giảm đều theo thời gian.

Chuyển động thẳng nhanh dần đều là chuyển động thẳng có độ lớn vận tốc tăng đều theo thời gian.

Chuyển động thẳng chậm dần đều là chuyển động thẳng có độ lớn vận tốc giảm đều theo thời gian.

Vì chuyển động thẳng biến đổi đều có vận tốc thay đổi đều theo thời gian nên gia tốc không đổi theo thời gian:

\(a=\dfrac{\Delta\text{v}}{\Delta t}=\) hằng số

2. Vận tốc tức thời của chuyển động thẳng biến đổi đều

Gọi \(\text{v}_0\) là vận tốc tại thời điểm ban đầu \(t_0\), \(\text{v}_t\) là vận tốc tại thời điểm \(t\).

Vì \(a=\dfrac{\Delta\text{v}}{\Delta t}=\dfrac{\text{v}_t-\text{v}_0}{t-t_0}=\dfrac{\text{v}_t-\text{v}_0}{\Delta t}\) nên \(\text{v}_t=\text{v}_0+a.\Delta t\)

Nếu ở thời điểm ban đầu \(t_0=0\) thì: \(\text{v}_t=\text{v}_0+a.t\)

Nếu ở thời điểm ban đầu \(t_0=0\) vật mới bắt đầu chuyển động thì: \(\text{v}_0=0\)  và \(\text{v}_t=a.t\)

3. Đồ thị vận tốc – thời gian của chuyển động thẳng biến đổi đều

Vận tốc tức thời v trong chuyển động thẳng biến đổi đều là hàm bậc nhất của thời gian t, nên đồ thị vận tốc – thời gian của chuyển động này có các dạng như sau:

Các dạng đồ thị vận tốc - thời gian trong chuyển động thẳng biến đổi đều

4. Độ dịch chuyển của chuyển động thẳng biến đổi đều

• Tính độ dịch chuyển bằng đồ thị vận tốc – thời gian (v - t)

- Trong khoảng thời gian t, nếu vật chuyển động thẳng đều với vận tốc v, thì đồ thị (v – t) có dạng như hình dưới đây và độ dịch chuyển trong thời gian này có độ lớn là: \(d=\text{v}.t\).

Độ lớn này bằng diện tích của của hình chữ nhật, các cạnh có độ dài là v và t. Diện tích này gọi là diện tích giới hạn của đồ thị (v – t) đối với trục hoành.

- Trong thời gian t, nếu vật chuyển động thẳng biến đổi đều với vận tốc ban đầu v₀ thì công thức tính vận tốc là \(\text{v}_t=\text{v}_0+a.t\), đồ thị (v – t) có dạng như hình dưới đây.

Có thể dựa vào đồ thị này để tính độ dịch chuyển.

Kẻ các đường song song với trục tung Ov, cách nhau một khoảng ∆t rất nhỏ để chia đồ thị thành các hình thang nhỏ có đường cao ∆t.

Chọn một hình thang nhỏ bất kì trong hình. Vì vật chuyển động thẳng biến đổi đều nên trong khoảng thời gian nhỏ từ tA đến tB, có thể coi chuyển động của vật là thẳng đều với vận tốc \(\text{v}_C=\dfrac{\text{v}_A+\text{v}_B}{2}\) (C nằm giữa A và B).

Độ dịch chuyển của vật trong thời gian ∆t có độ lớn bằng diện tích hình chữ nhật có cạnh là v_C và ∆t. Hình vẽ cho thấy diện tích của hình này bằng điện thích của hình thang nhỏ gạch chéo có đường cao ∆t và các đáy có độ dài v_A, v_B.

Độ dịch chuyển trong thời gian t, bằng tổng các độ dịch chuyển trong các khoảng thời gian ∆t, nên có độ lớn bằng diện tích của hình thang vuông có đường cao là t và các đáy có độ lớn v₀, v.

• Tính độ dịch chuyển bằng công thức

Công thức tính độ lớn của độ dịch chuyển trong chuyển động thẳng biến đổi đều là:

\(d=\text{v}_0.t+\dfrac{1}{2}.a.t^2\)

Mặt khác: \(\text{v}_t=\text{v}_0+a.t\)

Suy ra: \(\text{v}_t^2-\text{v}_0^2=2.a.d\)

II. Sự rơi tự do

1. Sự rơi tự do

Sự rơi tự do là sự rơi chỉ dưới tác dụng của trọng lực.

Nếu vật rơi trong không khí mà độ lớn của lực cản không khí không đáng kể so với trọng lượng của vật thì cũng coi là rơi tự do.

2. Đặc điểm của chuyển động rơi tự do

a. Phương và chiều

Sự rơi tự do có phương thẳng đứng, chiều từ trên xuống.

b. Tính chất

Chuyển động rơi tự do là chuyển động thẳng nhanh dần đều.

c. Gia tốc rơi tự do

Gia tốc rơi tự do kí hiệu là \(g\), giá trị của \(g\) phụ thuộc vào vĩ độ địa lí và độ cao.

Ở gần bề mặt Trái Đất, người ta thường lấy giá trị của \(g\) bằng 9,8 m/s².

3. Công thức rơi tự do

Độ dịch chuyển, quãng đường đi được tại thời điểm t:

\(d=s=\dfrac{1}{2}.g.t^2\)

Vận tốc tức thời tại thời điểm t:

\(\text{v}_t=g.t\)

Liên hệ giữa vận tốc và quãng đường đi được với gia tốc: \(\text{v}_t^2=2.g.s\)

III. Chuyển động ném ngang

1. Khái niệm chuyển động ném ngang

Chuyển động ném ngang là chuyển động có vận tốc ban đầu theo phương nằm ngang và chuyển động dưới tác dụng của trọng lực.

2. Thí nghiệm

Thí nghiệm về chuyển động nằm ngang

Bi B được thanh thép đàn hồi ép vào vật đỡ. Khi dùng búa đập nhẹ vào thanh thép, thanh thép không ép vào bi B nữa làm bi B rơi tự do, đồng thời đẩy bi A theo phương nằm ngang khỏi giá đỡ với vận tốc \(\text{v}_0\). Cả hai viên bi đều chạm đất cùng một lúc.

Ảnh chụp hoạt nghiệm chuyển động của hai viên bi A và B

Phân tích ảnh chụp hoạt nghiệm trên giúp so sánh chuyển động rơi tự do của bi B (sự thay đổi vị trí của bi B theo phương thẳng đứng) với vận tốc ban đầu \(\text{v}_{0y}\) với sự thay đổi vị trí theo phương thẳng đứng của viên bi A bị ném ngang với vận tốc ban đầu theo phương nằm ngang \(\text{v}_{0x}=\text{v}_0\).

3. Phân tích kết quả thí nghiệm

Phân tích chuyển động của vật bị ném ngang thành hai chuyển động thành phần: chuyển động thành phần theo phương thẳng đứng và chuyển động thành phần theo phương nằm ngang. Hai chuyển động thành phần này độc lập với nhau.

a. Thành phần chuyển động theo phương thẳng đứng

Nếu bỏ qua sức cản của không khí thì chuyển động thành phần theo phương thẳng đứng của vật là chuyển động rơi tự do với vận tốc ban đầu bằng 0.

Nếu chọn chiều dương là chiều từ trên xuống và gọi H là độ cao của vật khi bị ném ngang thì:

\(H=\dfrac{1}{2}.g.t^2\Rightarrow t=\sqrt{\dfrac{2H}{g}}\)

Công thức trên cho thấy:

- Thời gian rơi của vật bị ném ngang chỉ phụ thuộc độ cao H của vật khi bị ném, không phụ thuộc vận tốc ném.

- Nếu từ cùng một độ cao, đồng thời ném ngang các vật khác nhau với các vận tốc khác nhau thì chúng đều rơi xuống đất cùng một lúc.

b. Thành phần chuyển động theo phương nằm ngang

Nếu chọn chiều dương là chiều ném viên bi thì độ dịch chuyển trong chuyển động thành phần nằm ngang là:

\(d_x=v_x.t=v_0.t\)

Giá trị cực đại của độ dịch chuyển trong chuyển động thành phần nằm ngang được gọi là tầm xa L của chuyển động ném ngang:

\(L=d_{xmax}=v_0.t_{max}\), với \(t_{max}\) là thời gian rơi của vật,

Do đó: \(L=\text{v}_0\sqrt{\dfrac{2.H}{g}}\)

Công thức trên cho thấy:

- Tầm xa của vật bị ném ngang phụ thuộc vào độ cao H của vật khi bị ném và vận tốc ném. Nếu từ cùng một độ cao đồng thời ném các vật khác nhau với vận tốc khác nhau thì vật nào có vận tốc ném lớn hơn sẽ có tầm xa lớn hơn.

- Nếu từ các độ cao khác nhau ném ngang các vật với cùng vận tốc thì vật nào được ném ở độ cao lớn hơn sẽ có tầm xa lớn hơn.

 

IV. Chuyển động ném xiên

Khi đá một quả bóng lên cao theo phương xiên góc với phương nằm ngang, người ta thấy quả bóng bay lên rồi rơi xuống theo một quỹ đạo có dạng hình parabol. Chuyển động của quả bóng trong trường hợp này gọi là chuyển động của vật bị ném xiên, gọi tắt là chuyển động ném xiên.

1. Phân tích chuyển động ném xiên

Phân tích chuyển động ném xiên thành hai chuyển động thành phần: chuyển động thành phần theo phương thẳng đứng và chuyển động thành phần theo phương nằm ngang.

2. Công thức xác định tầm cao và tầm xa của chuyển động ném xiên

Tầm cao: \(H=d_{ymax}=\dfrac{v_0^2sin^2\alpha}{2.g}\)

Tầm xa: \(L=d_{xmax}=\dfrac{v_0^2.sin2\alpha}{g}\)

1. Các công thức của chuyển động thẳng biến đổi đều:

\(\text{v}_t=\text{v}_0+a.t\)

\(d=\text{v}_0.t+\dfrac{1}{2}.a.t^2\)

\(\text{v}_t^2-\text{v}_0^2=2.a.d\)

2. Các công thức của sự rơi tự do:

 \(a=g=\) hằng số

 \(\text{v}_t=g.t\)

\(d=s=\dfrac{1}{2}.g.t^2=\dfrac{\text{v}_t^2}{2.g}\)

3. Thời gian rơi và tầm xa của chuyển động ném ngang: \(t=\sqrt{\dfrac{2H}{g}}\); \(L=\text{v}_0\sqrt{\dfrac{2.H}{g}}\).

4. Tầm cao và tầm xa của chuyển động ném xiên: \(H=d_{ymax}=\dfrac{v_0^2sin^2\alpha}{2.g}\); \(L=d_{xmax}=\dfrac{v_0^2.sin2\alpha}{g}\).