Bài 1. Tập hợp. Phần tử của tập hợp

1. Làm quen với tập hợp

Khái niệm tập hợp thường gặp trong Toán học và trong đời sống.

Ví dụ như:

- Tập hợp các con tem theo cùng một chủ đề, các số tự nhiên từ 0 đến 9,số học sinh trong một trường học...

Các học sinh trong một trường học tạo thành một tập hợp. Mỗi học sinh được gọi là một phần tử của tập hợp đó (thuộc tập hợp). 

*(Tập hợp viết tắt là tập)

2. Kí hiệu

• Người ta thường dùng các chữ cái in hoa A, B, M,N ... để kí hiệu tập hợp.
• Các phần tử của một tập hợp được viết trong hai dấu ngoặc nhọn { }, cách nhau bởi dấu chấm phẩy ";". Mỗi phần tử chỉ được liệt kê một lần, thứ tự liệt kê tùy ý.
• Phần tử x thuộc tập hợp A được kí hiệu là x ∈ A, đọc là "x thuộc tập hợp A". Phần tử y không thuộc tập hợp A được kí hiệu là y ∉ A, đọc là "y không thuộc tập hợp A".

Ví dụ. Gọi H là tập hợp các chữ cái tiếng Việt có trong từ "Hồ Chí Minh".

a) Viết tập hợp H bằng cách liệt kê các phần tử;

b) Trong các chữ cái c, i, p, h, o, m, chữ cái nào thuộc tập hợp H?

Giải:

a) Các chữ cái có trong từ "Hồ Chí Minh" là h; o; c; i; m;n.

Vậy H = {h; o; a; n; g; ô}.

b) Các chữ cái thuộc tập hợp H là g, h, o. Ta kí hiệu g ∈ H, h ∈ H, o ∈ H.

3. Cách cho tập hợp

Để cho một tập hợp, có hai cách:

a) Liệt kê các phần tử của tập hợp.

b) Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp.

Ví dụ 1. 

a) Cho tập hợp P = {x | x là số tự nhiên và 10< x < 20}. Hãy viết tập hợp P theo cách liệt kê tất cả các phần tử.

b) Cho tập hợp M = {1; 3; 5; 7; 9; 11; 13}. Hãy viết tập hợp M theo cách chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp.

Giải:

a) P = {11;12;13;14;15;16;17;18;19}.

b) Q = {x | x là số tự nhiên lẻ nhỏ hơn 15}.

Ví dụ 2. Cho B là tập hợp 12 tháng trong một năm. Viết tập hợp B theo hai cách.

Giải:

Cách 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp.

B = {Tháng 1; Tháng 2; Tháng 3; Tháng 4;Tháng 5;Tháng 6;Tháng 7;Tháng 8;Tháng 9;Tháng 10;Tháng 11;Tháng 12}

Cách 2: Chỉ ra các tính chất cho các phần tử của tập hợp.

B = {x | x là 12 tháng trong năm}.

*Chú ý :

Ta có:Q={x|x là số tự nhiên nhỏ hơn 5},ta cũng có thể viết là Q={x|xϵN;x<5}