§1. Phương trình đường thẳng

Ta có phương trình tham số  là :   d:

 vì  = (5; 1) nên ta chọn vectơ   ⊥   là vec tơ  = (1; -5)

Từ đây ta có phương trình tham số của d: 

Phương trình của ∆ là : y + 8 = -3(x + 5)  <=> 3x + y + 23 = 0

 Đường thẳng ∆ đi qua A(2; 1) và B(-4; 5) nhận vectơ  = (=6; 4) là một vectơ chỉ phương

Phương trình tham số của ∆ :

∆ :   

Khử t giữa hai phương trình ta được phương trình tổng quát:

∆ : 2x + 3y – 7 = 0

 Ta có  = (2; -5). Gọi M(x; y) là 1 điểm nằm trên đường thẳng AB thì AM = (x – 1; y – 4). Ba điểm A, B, M thẳng hàng nên hai vec tơ  và  cùng phương, cho ta:

 =  <=>   5x + 2y -13 = 0

Đó chính là phương trình đường thẳng AB.

Tương tự ta có phương trình đường thẳng BC: x – y -4 = 0

phương trình đường thẳng CA: 2x + 5y -22 = 0

Đường cao AH là đường thẳng đi qua A(1; 4) và vuông góc với BC.

 = (3; 3)  =>   ⊥  nên  nhận vectơ    = (3; 3) làm vectơ pháp tuyến và có phương trình tổng quát:

AH : 3(x – 1) + 3(y -4) = 0

3x + 3y – 15 = 0

=> x + y – 5 = 0

Gọi M là trung điểm BC ta có M (; )

Trung tuyến AM là đường thẳng đi qua hai điểm A, M. Theo các viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm trong câu a) ta viết được:

AM : x + y – 5 = 0

Phương trình đường thẳng MN:

 +  = 1    => x – 4y – 4 = 0

 Xét hệ 

D = 4.1 = 10.1 = -6  ≠ 0

Vậy d₁ và d₂ cắt nhau

 ta có: d₁  :12x – 6y + 10 = 0  ;

d₂= 2x – y – 7 = 0

D = 12 . (-1) -(-6).2 = -12 + 12 = 0

Dx = (-6) . (-7) – (-1). 10 = 42 + 10 = 52 ≠ 0

Vậy d₁ // d₂ 

ta có   d₁: 8x + 10y – 12 = 0

d₂: 4x + 5y – 6 = 0

D    = 8 . 5 – 4 . 10 = 0

Dx  = 10. (-6) – (-12) . 5 = 0

D_y  = (-12) . 4 – (-6) . 8 = 0

Vậy d₁ trùng  d₂ 

ta có   d₁: 8x + 10y – 12 = 0

d₂: 4x + 5y – 6 = 0

D    = 8 . 5 – 4 . 10 = 0

Dx  = 10. (-6) – (-12) . 5 = 0

D_y  = (-12) . 4 – (-6) . 8 = 0

Vậy d₁ trùng  d₂