Quy đồng mẫu thức các phần thức sau:
\(\)\(a)\frac{1}{{4{\rm{x}}{y^2}}}\)và \(\frac{5}{{6{{\rm{x}}^2}y}}\);
\(b)\frac{9}{{4{{\rm{x}}^2} - 36}}\)và \(\frac{1}{{{x^2} + 6{\rm{x}} + 9}}\).
Quy đồng mẫu thức các phần thức sau:
\(\)\(a)\frac{1}{{4{\rm{x}}{y^2}}}\)và \(\frac{5}{{6{{\rm{x}}^2}y}}\);
\(b)\frac{9}{{4{{\rm{x}}^2} - 36}}\)và \(\frac{1}{{{x^2} + 6{\rm{x}} + 9}}\).
Cho phân thức \(P = \frac{{{x^3} - 4{\rm{x}}}}{{{{(x + 2)}^2}}}\)
a) Viết điều kiện xác định của phân thức và tìm tất cả các giá trị của x thỏa mãn điều kiện này.
b) Rút gọn phân thức P.
c) Tính giá trị của phân thức đã cho tại x = 98.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Điều kiện của phân thức đã cho là: \({\left( {x + 2} \right)^2} \ne 0\)
Ta có: \({\left( {x + 2} \right)^2} \ne 0 \Rightarrow x + 2 \ne 0 \Rightarrow x \ne - 2\)
Vậy: \(x \in R,x \ne - 2\) thỏa mãn điều kiện của phân thức.
b) Ta có:
\(P = \frac{{{x^3} - 4{\rm{x}}}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \frac{{x\left( {{x^2} - 4} \right)}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \frac{{x\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \frac{{x\left( {x - 2} \right)}}{{x + 2}}\)
c) Với x = 98 ta thay vào phân thức P rút gọn ta được
\(P = \frac{{98\left( {98 - 2} \right)}}{{98 + 2}} = \frac{{98.96}}{{100}} = 94,08\)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Cho hai phân thức \(\frac{{{x^2} + 5{\rm{x}}}}{{(x - 10)({x^2} + 10{\rm{x}} + 25)}}\)và \(\frac{{{x^2} + 10{\rm{x}}}}{{{x^4} - 100{{\rm{x}}^2}}}\)
a) Rút gọn hai phân thức đã cho. Kí hiệu P và Q là hai phân thức nhận được.
b) Quy đồng mẫu thức hai phân thức P và Q.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{{x^2} + 5{\rm{x}}}}{{(x - 10)({x^2} + 10{\rm{x}} + 25)}} = \frac{{x\left( {x + 5} \right)}}{{\left( {x - 10} \right){{\left( {x + 5} \right)}^2}}} = \frac{x}{{\left( {x - 10} \right)\left( {x + 5} \right)}}\left( {x + 5 \ne 0} \right)\\ \Rightarrow P = \frac{x}{{\left( {x - 10} \right)\left( {x + 5} \right)}}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}\frac{{{x^2} + 10{\rm{x}}}}{{{x^4} - 100{{\rm{x}}^2}}} = \frac{{x\left( {x + 10} \right)}}{{{x^2}\left( {{x^2} - 100} \right)}} = \frac{{x\left( {x + 10} \right)}}{{{x^2}\left( {x - 10} \right)\left( {x + 10} \right)}} = \frac{1}{{x\left( {x - 10} \right)}}\\ \Rightarrow Q = \frac{1}{{x\left( {x - 10} \right)}}\end{array}\)
b) MTC là: \(x\left( {x - 10} \right)\left( {x + 5} \right)\)
Nhân tử phụ của phân thức P là: x
Nhân tử phụ của phân thức Q là: (x + 5)
Khi đó:
\(P = \frac{x}{{\left( {x - 10} \right)\left( {x + 5} \right)}} = \frac{{x.x}}{{x\left( {x - 10} \right)\left( {x + 5} \right)}} = \frac{{{x^2}}}{{x\left( {x - 10} \right)\left( {x + 5} \right)}}\)
\(Q = \frac{1}{{x\left( {x - 10} \right)}} = \frac{{1.\left( {x + 5} \right)}}{{x\left( {x - 10} \right)\left( {x + 5} \right)}} = \frac{{x + 5}}{{x\left( {x - 10} \right)\left( {x + 5} \right)}}\)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Lúc 6 giờ sáng, bác Vinh lái ô tô xuất phát từ Hà Nội đi huyện Tĩnh Gia (Thanh Hóa). Khi đến Phủ Lý (Hà Nam), cách Hà Nội khoảng 60 Km, bác Vinh dừng lại ăn sáng trong 20 phút. Sau đó, bác Vinh tiếp tục đi về Tĩnh Gia và phải tăng tốc thêm 10Km/h để đến nơi đúng giờ dự định.
a) Gọi x (Km/h) là vận tốc đi thêm trên quãng đường Hà Nội – Phủ Lý. Hãy viết các phân thức biểu thị thời gian bác Vinh chạy xe trên các quãng đường Hà Nội – Phủ Lý và Phủ Lý – Tĩnh Gia, biết rằng quãng đường Hà Nội – Tĩnh Gia có chiều dài khoảng 200 Km.
b) Nếu vận tốc ô tô đi trên quãng đường Hà Nội – Phủ Lý là 60 Km/h thì bác Vinh đến Tĩnh Gia lúc mấy giờ?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Phân thức biểu thị thời gian bác Vinh chạy xe trên quãng đường Hà Nội – Phủ Lý là: \(\frac{{60}}{x}\left( h \right)\)
Quãng đường Phủ Lý – Tính Gia có độ dài là: 200 – 60 = 140 (km)
Vận tốc bác Vinh chạy quãng đường Phủ Lý – Tính Gia là: x + 10 (km/h)
Phân thức biểu thị thời gian bác Vinh chạy xe trên quãng đường Phủ Lý – Tính Gia là: \(\frac{{140}}{{x + 10}}\left( h \right)\)
b) Thời gian bác Vinh chạy quãng đường Hà Nội – Phủ Lý là: \(\frac{{60}}{{60}} = 1\left( h \right)\)
Thời gian bác Vinh chạy quãng đường Phủ Lý – Tính Gia là: \(\frac{{140}}{{60 + 10}} = 2\left( h \right)\)
Nếu vận tốc ô tô đi trên quãng đường Hà Nội – Phủ Lý là 60km/h thì bác Vinh đến Tĩnh Gia lúc:
6 + 1 + 2 = 9 (giờ)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Để loại bỏ x (tính theo %) chất gây ô nhiễm không khí từ khí thải của một nhà máy, ước tính cần chi phí là \(\frac{{1,7{\rm{x}}}}{{100 - x}}\)(tỉ đồng).
a) Nếu muốn loại bỏ 90% chất gây ô nhiễm từ khí thải nhà máy thì cần chi phí là bao nhiêu?
b) Viết điều kiện xác định của phân thức \(\frac{{1,7{\rm{x}}}}{{100 - x}}\). Hỏi có thể loại bỏ được 100% chất gây ô nhiễm từ khí thải nhà máy hay không?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Nếu cần loại bỏ 90% chất gây ô nhiễm môi trường từ khí thải nhà máy cần chi phí là:
\(\frac{{1,7.90}}{{100 - 90}} = \frac{{1,7.90}}{{10}} = 1,7.9 = 15,3\) (tỉ đồng)
b) Điều kiện xác định của phân thức: \(\frac{{1,7{\rm{x}}}}{{100 - x}}\) là: \(100 - x \ne 0\left( {x \ne 100} \right)\)
Không thể loại bỏ được 100% chất gây ô nhiễm từ khí thải nhà máy.
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)