Bài 8: Cộng, trừ đa thức một biến

Bài 44 (SGK - tập 2 trang 45)

Hướng dẫn giải

Ta có: P(x) = -5x3 - 1313 + 8x4 + x2 và Q(x) = x2 – 5x – 2x3 + x4 - 2323.

Ta sắp xếp hai đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến như sau:

.



(Trả lời bởi Quang Duy)
Thảo luận (3)

Bài 45 (SGK - tập 2 trang 45)

Hướng dẫn giải

Ta có: P(x) = x4 - 3x2 + 1212 – x.

a) Vì P(x) + Q(x) = x5 – 2x2 + 1 nên

Q(x) = x5 – 2x2 + 1 - P(x)

Q(x) = x5 – 2x2 + 1 - x4 + 3x2 - 1212 + x

Q(x) = x5 - x4 + x2 + x + 1212

b) Vì P(x) - R(x) = x3 nên

R(x) = x4 - 3x2 + 1212 – x - x3

hay R(x) = x4 - x3 - 3x2 – x + 1212.



(Trả lời bởi Quang Duy)
Thảo luận (1)

Bài 46 (SGK - tập 2 trang 45)

Hướng dẫn giải

Viết đa thức P(x) = 5x3 – 4x2 + 7x - 2 dưới dạng:

a) Tổng của hai đa thức một biến.

5x3 – 4x2 + 7x - 2 = (5x3 – 4x2) + (7x - 2)

b) Hiệu của hai đa thức một biến.

5x3 – 4x2 + 7x - 2 = (5x3 + 7x) - (4x2 + 2)

Chú ý: Đáp số ở câu a; b không duy nhất, các bạn có thể tìm thêm đa thúc khác.

Bạn Vinh nói đúng: Ta có thể viết đa thức đã cho thành tổng của hai đa thúc bậc 4 chẳng hạn như:

5x3 – 4x2 + 7x - 2 = (2x4 + 5x3 + 7x) + (– 2x4 – 4x2 - 2).



(Trả lời bởi Quang Duy)
Thảo luận (2)

Bài 47 (SGK - tập 2 trang 45)

Hướng dẫn giải

Ta có:

P(x) = 2x4 –x - 2x3 + 1

Q(x) = 5x2 – x3 + 4x

H(x) = -2x4 + x2 + 5.

Sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần rồi xếp các số hạng đồng dạng theo cùng cột dọc ta được:



(Trả lời bởi Quang Duy)
Thảo luận (3)

Bài 48 (SGK - tập 2 trang 46)

Hướng dẫn giải

(2x3 - 2x + 1) - (3x2 + 4x - 1) = 2x3 - 3x2 - 6x + 2.

Vậy chọn đa thức thứ hai.


(Trả lời bởi Quang Duy)
Thảo luận (1)

Luyện tập - Bài 49 (SGK - tập 2 trang 46)

Hướng dẫn giải

a) Đa thức M = x2 - 2xy + 5x2 - 1 = 6x2 - 2xy - 1 có bậc 2.

Đa thức N = x2y2 - y2 + 5x2 - 3x2y + 5 có bậc 4.

b) N + M = x2y2 – y2 + 11x2 – 3x2y + 4 – 2xy

N – M = x2y2 – y2 – x2 – 3x2y + 2xy + 6.



(Trả lời bởi Quang Duy)
Thảo luận (1)

Luyện tập - Bài 50 (SGK - tập 2 trang 46)

Hướng dẫn giải

a) Thu gọn các đa thức:

N = 15y3 + 5y2 - y5 - 5y2 - 4y3 - 2y = -y5 + 11y3 - 2y

M = y2 + y3 -3y + 1 - y2 + y5 - y3 + 7y5 = 8y5 - 3y + 1.

b) N + M = -y5 + 11y3 - 2y + 8y5 - 3y + 1

= 7y5 + 11y3 - 5y + 1

N - M = -y5 + 11y3 - 2y - 8y5 + 3y - 1= -9y5 + 11y3 + y - 1.



(Trả lời bởi Quang Duy)
Thảo luận (1)

Luyện tập - Bài 51 (SGK - tập 2 trang 46)

Hướng dẫn giải

a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa tăng của biến.

Thu gọn: P(x) = 3x2 - 5 + x4 - 3x3 - x6 - 2x2 - x3

= x2 - 5 + x4 - 4x3 - x6

Sắp xếp: P(x) = -5 + x2 - 4x3 + x4 - x6

Thu gọn: Q(x) = x3 + 2x5 - x4 + x2 - 2x3 + x - 1= -x3 +2x5 - x4 + x2 + x - 1

Sắp xếp: Q(x) = -1 + x + x2 - x3 - x4 + 2x5

b) Ta có:

.



(Trả lời bởi Lưu Hạ Vy)
Thảo luận (3)

Luyện tập - Bài 52 (SGK - tập 2 trang 46)

Hướng dẫn giải

P (x) = x5 + 2x4 + x2 - x +1

Q (x) = 6 - 2x + 3x3 + x4 - 3x5

P (x) - Q (x) = (x5 + 2x4 + x2 - x +1) - ( 6 - 2x + 3x3 + x4 - 3x5)

= x5 + 2x4 + x2 - x +1 - 6 + 2x - 3x3 - x4 + 3x5

= ( x5 + 3x5 ) + ( 2x4 - x4 ) - 3x3 + x2 + ( -x + 2x ) +( 1 - 6 )

= 4x5 + x4 - 3x3 + x2 + x - 5

Q (x) - P (x) = ( 6 - 2x + 3x3 + x4 - 3x5 ) - (x5 + 2x4 + x2 - x +1)

= 6 - 2x + 3x3 + x4 - 3x5 - x5 - 2x4 - x2 + x -1

= - ( 3x5 + x5 ) + ( x4 - 2x4 ) + 3x3 - x2 - ( 2x - x ) + ( 6 - 1)

= - 4x5 - x4 + 3x3 - x2 - x + 5

* Nhận xét: Hệ số của hai đa thức P (x) và Q(x) đối nhau.

(Trả lời bởi Dao Dao)
Thảo luận (1)

Luyện tập - Bài 53 (SGK - tập 2 trang 46)

Hướng dẫn giải

Nhận xét: Các hệ số tương ứng của hai đa thức tìm được đối nhau.



(Trả lời bởi Quang Duy)
Thảo luận (1)