Giải bài tập Sách Giáo Khoa - Bài 6 Ôn tập chương Vecơ trong không gian Quan hệ vuông góc trong không gian - Toán 11

Bài 1 - Bài tập (SGK trang 121)

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng ? a) Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì chúng song song b) Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song sng c) Mặt phẳng left(alpharight) vuông góc với đường thẳng b mà b vuông góc với đường thẳng a thì a song song với left(alpharight) d) Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì chúng song song e) Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song

Đọc tiếp

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng ?

a) Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì chúng song song

b) Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song sng

c) Mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) vuông góc với đường thẳng b mà b vuông góc với đường thẳng a thì a song song với \(\left(\alpha\right)\)

d) Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì chúng song song

e) Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song

Hướng dẫn giải

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai (vì a có thể nằm trong mp(α), xem hình vẽ)

d) Sai, chẳng hạn hai mặt phẳng (α) và (β) cùng đi qua đường thẳng a và a ⊥ mp(P) nên (α) và (β) cùng vuông góc với mp(P) nhưng (α) và (β) cắt nhau.
(Trả lời bởi Quang Duy)

Thảo luận (1)

Bài 2 - Bài tập (SGK trang 121)

Trong các điều khẳng định sau đây, điều nào là đúng ? a) Khoảng cách của hai đường thẳng chéo nhau là đoạn ngắn nhất trong các đoạn thẳng nối hai điểm bất kì nằm trên hai đường thẳng ấy và ngược lại b) Qua một điểm duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng khác c) Qua một đường thẳng có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng khác d) Đường thẳng nào vuông góc với cả hai đường thẳng chéo nhau cho trước là đường vuông góc chung của hai đường thẳng đó

Đọc tiếp

Trong các điều khẳng định sau đây, điều nào là đúng ?

a) Khoảng cách của hai đường thẳng chéo nhau là đoạn ngắn nhất trong các đoạn thẳng nối hai điểm bất kì nằm trên hai đường thẳng ấy và ngược lại

b) Qua một điểm duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng khác

c) Qua một đường thẳng có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng khác

d) Đường thẳng nào vuông góc với cả hai đường thẳng chéo nhau cho trước là đường vuông góc chung của hai đường thẳng đó

Hướng dẫn giải

Câu a) đúng. Khoảng cách của hai đường thẳng chéo nhau là đoạn ngắn nhất trong các đoạn thẳng nối hai điểm bất kì nằm trên hai đường thẳng ấy và ngược lại (xem mục c). Tính chất của khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau (Bài 5 – chương III).

Câu b) sai. Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

Câu c) sai. Vì trong trường hợp đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì ta có vô số mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng cho trước vì bất kì mặt phẳng nào chứa đường thẳng cũng đều vuông góc với mặt phẳng cho trước. Để có khẳng định đúng ta phải nói: Qua một đường thẳng không vuông góc với một mặt phẳng có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đã cho.

Câu d) sai. Vì đường vuông góc chung của hai đường thẳng phải cắt cả hai đường ấy.
(Trả lời bởi Quang Duy)

Thảo luận (1)

Bài 3 - Bài tập (SGK trang 121)

Hình chóp A.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, cạnh SA bằng a và vuông góc với mặt phẳng (ABCD)

a) Chứng minh rằng các mặt bên kia của hình chóp là những tam giác vuông

b) Mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) đi qua A và vuông góc với cạnh SC lần lượt cắt SB, SC, SD tại B', C', D'. Chứng minh B'D' song song với BD và AB' vuông góc với SB

Hướng dẫn giải

(Trả lời bởi Quang Duy)

Thảo luận (1)

Bài 4 - Bài tập (SGK trang 121)

Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD cạnh a và có góc widehat{BAD}60^0. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SOdfrac{3a}{4}. Gọi E là trung điểm của đoạn BC, F là trung điểm của BE a) Chứng minh mặt phẳng (SOF) vuông góc với mặt phẳng (SBC) b) Tính các khoảng cách từ O và A đến mặt phẳng (SBC)

Đọc tiếp

Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD cạnh a và có góc \(\widehat{BAD}=60^0\). Gọi O là giao điểm của AC và BD. Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và \(SO=\dfrac{3a}{4}\). Gọi E là trung điểm của đoạn BC, F là trung điểm của BE

a) Chứng minh mặt phẳng (SOF) vuông góc với mặt phẳng (SBC)

b) Tính các khoảng cách từ O và A đến mặt phẳng (SBC)

Hướng dẫn giải

(Trả lời bởi Quang Duy)

Thảo luận (1)

Bài 5 - Bài tập (SGK trang 121)

Tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ADC nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Tam giác ABC vuông tại A có AB = a, AC = b. Tam giác ADC vuông tại D có CD = a

a) Chứng minh các tam giác BAD và BDC là những tam giác vuông

b) Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh IK là đường vuông góc chung của hai đường thẳng AD và BC

Hướng dẫn giải

(Trả lời bởi Quang Duy)

Thảo luận (2)

Bài 6 - Bài tập (SGK trang 122)

Cho hình lập phương ABCD. A'B'C'D' cạnh a

a) Chứng minh BC' vuông góc với mặt phẳng (A'B'CD)

b) Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của AB' và B'C

Hướng dẫn giải

(Trả lời bởi Quang Duy)

Thảo luận (1)

Bài 7 - Bài tập (SGK trang 122)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD cạnh a có góc widehat{BAD}60^0 và SASBSDdfrac{asqrt{3}}{2} : a) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) và độ dài cạnh SC b) Chứng minh mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) c) Chứng minh SB vuông góc với BC d) Gọi varphi là góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD). Tính tanvarphi

Đọc tiếp

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD cạnh a có góc \(\widehat{BAD}=60^0\) và \(SA=SB=SD=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) :

a) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) và độ dài cạnh SC

b) Chứng minh mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABCD)

c) Chứng minh SB vuông góc với BC

d) Gọi \(\varphi\) là góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD). Tính \(\tan\varphi\)

Hướng dẫn giải

(Trả lời bởi Quang Duy)

Thảo luận (2)

Bài 3.41 (Sách bài tập - trang 163)

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng ? Mệnh đề nào sai ? a) Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Nếu có một đường thẳng d vuông góc với a thì d vuông góc với b b) Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì chúng song song với nhau c) Một mặt phẳng left(alpharight) và một đường thẳng a cùng vuông góc với đường thẳng b thì a // left(alpharight) d) Hai mặt phẳng left(alpharight) và left(betaright) phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng left(gammaright) t...

Đọc tiếp

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng ? Mệnh đề nào sai ?

a) Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Nếu có một đường thẳng d vuông góc với a thì d vuông góc với b

b) Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì chúng song song với nhau

c) Một mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) và một đường thẳng a cùng vuông góc với đường thẳng b thì a // \(\left(\alpha\right)\)

d) Hai mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) và \(\left(\beta\right)\) phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng \(\left(\gamma\right)\) thì \(\left(\alpha\right)\) // \(\left(\beta\right)\)

e) Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song với nhau

f) Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song

Hướng dẫn giải

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Sai

e) Sai
(Trả lời bởi Nguyen Thuy Hoa)

Thảo luận (1)

Bài 3.42 (Sách bài tập - trang 163)

Xét các mệnh đề sau đây xem mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai ? a) Qua một điểm, có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước b) Qua một đường thẳng, có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước c) Qua một điểm, có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước d) Cho hai đường thẳng a và b. Nếu có mặt phẳng left(alpharight) không chứa cả a và b thì a và b chéo nhau

Đọc tiếp

Xét các mệnh đề sau đây xem mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai ?

a) Qua một điểm, có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước

b) Qua một đường thẳng, có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước

c) Qua một điểm, có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước

d) Cho hai đường thẳng a và b. Nếu có mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) không chứa cả a và b thì a và b chéo nhau

Hướng dẫn giải

a) Sai

b) Sai

c) Đúng

d) Sai
(Trả lời bởi Nguyen Thuy Hoa)

Thảo luận (1)

Bài 3.43 (Sách bài tập - trang 163)

Trên mặt phẳng left(alpharight) cho hình vuông ABCD. Các tia Ax, By, Cz, Dt vuông góc với mặt phẳng left(alpharight) và nằm về một phía đối với mặt phẳng left(alpharight) . Một mặt phẳng left(betaright) lần lượt cắt Ax,By,Cz,Dt tại A, B, C, D. a) Tứ giác ABCD là hình gì ? Chứng minh rằng AA + CCBB+DD b) Chứng minh rằng điều kiện để tứ giác ABCD là hình thoi là nó có hai đỉnh đối diện cách đều mặt phẳng left(alpharight) c) Chứng minh rằng điều kiện để tứ giác ABCD là hình chữ nhật là nó có hai...

Đọc tiếp

Trên mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) cho hình vuông ABCD. Các tia Ax, By, Cz, Dt vuông góc với mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) và nằm về một phía đối với mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) . Một mặt phẳng \(\left(\beta\right)\) lần lượt cắt \(Ax,By,Cz,Dt\) tại A', B', C', D'.

a) Tứ giác A'B'C'D' là hình gì ? Chứng minh rằng AA' + CC'=BB'+DD'

b) Chứng minh rằng điều kiện để tứ giác A'B'C'D' là hình thoi là nó có hai đỉnh đối diện cách đều mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\)

c) Chứng minh rằng điều kiện để tứ giác A'B'C'D' là hình chữ nhật là nó có hai đỉnh kề nhau cách đều mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\)

Hướng dẫn giải

(Trả lời bởi Nguyen Thuy Hoa)

Thảo luận (1)

Bài 6: Ôn tập chương Vecơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian.

Bài 1 - Bài tập (SGK trang 121)

Bài 2 - Bài tập (SGK trang 121)

Bài 3 - Bài tập (SGK trang 121)

Bài 4 - Bài tập (SGK trang 121)

Bài 5 - Bài tập (SGK trang 121)

Bài 6 - Bài tập (SGK trang 122)

Bài 7 - Bài tập (SGK trang 122)

Bài 3.41 (Sách bài tập - trang 163)

Bài 3.42 (Sách bài tập - trang 163)

Bài 3.43 (Sách bài tập - trang 163)

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)