Giải bài tập Sách Giáo Khoa - BÀI 6 Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau - Toán 11

Bài 1 (SGK trang 23)

Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm Aleft(-3;2right);Bleft(-4;5right);Cleft(-1;3right) a) Chứng minh rằng các điểm Aleft(2;3right);Bleft(5;4right);Cleft(3;1right) theo thứ tự là ảnh của A, B, C qua phép quay tâm O góc -90^0 b) Gọi tam giác A_1B_1C_1 là ảnh của tam giác ABC qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc -90^0 và phép đối xứng qua trục Ox. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác A_1B_1C_1 ?

Đọc tiếp

Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm $A\left(-3;2\right);B\left(-4;5\right);C\left(-1;3\right)$

a) Chứng minh rằng các điểm $A'\left(2;3\right);B'\left(5;4\right);C'\left(3;1\right)$ theo thứ tự là ảnh của A, B, C qua phép quay tâm O góc $-90^0$

b) Gọi tam giác $A_1B_1C_1$ là ảnh của tam giác ABC qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc $-90^0$ và phép đối xứng qua trục Ox. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác $A_1B_1C_1$ ?

Hướng dẫn giải

a)

Gọi r = OA, α là góc lượng giác (Ox, OA), β là góc lượng giác (Ox, OA'). Giả sử A'= ( x'; y'). Khi đó ta có:

β = α - $90^{\circ}$ , x = r cos α, y = r sin α

Suy ra:

x' = r cos β = r cos ( α - $90^{\circ}$ ) = r sinα = y

y' = r sin β = r sin ( α - $90^{\circ}$ ) = - r cos α= - x

Do đó phép quay tâm O góc - $90^{\circ}$ biến A(-3;2) thành A'(2;3). Các trường hợp khác làm tương tự

b)

Gọi tam giác ${A_{1}}^{}$ ${B_{1}}^{}$ ${C_{1}}^{}$ là ảnh của tam giác A'B'C' qua phép đối xứng trục Ox. Khi đó ${A_{1}}^{}$ (2;-3), ${B_{1}}^{}$ (5;-4), ${C_{1}}^{}$ (3;-1) là đáp số cần tìm.
(Trả lời bởi qwerty)

Thảo luận (2)

Bài 2 (SGK trang 24)

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E, F, H, K, O, I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA, KF, HC, KO. Chứng minh hai hình thang AEJK và FOIC bằng nhau ?

Hướng dẫn giải

Gọi L là trung điểm của đoạn thẳng OF. Ta thấy phép đối xứng qua đường thẳng EH biến hình thang AEJK thành hình thang BELF, phép tịnh tiến theo vectơ BF biến hình thang BELF thành hình thang FOIC. Như vậy phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép biến hình trên, sẽ biến hình thang AEJK thành hình thang FOIC. Do đó hai hình thang AEJK và FOIC bằng nhau.
(Trả lời bởi qwerty)

Thảo luận (3)

Bài 3 (SGK trang 24)

Chứng minh rằng : Nếu một phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A'B'C' thì nó cũng biến trọng tâm của tam giác ABC tương ứng thành trọng tâm của tam giác A'B'C' ?

Hướng dẫn giải

Gọi phép dời hình đó là f. Do f biến các đoạn thẳng AB, AC tương ứng thành các đoạn thẳng A'B', A'C' nên nó cũng biến các trung điểm M, N của các đoạn thẳng AB, AC tương ứng theo thứ tự thành các trung điểm M', N' của các đoạn thẳng A'B', A'C'. Vậy f biến các trung tuyến CM, BN của tam giác ABC tương ứng thành các trung tuyến C'M', B'N' của tam giác A'B'C'. Từ đó suy ra f biến trọng tâm G của tam giác ABC của CM và BN thành trọng tâm G' của tam giác A'B'C' là giao của C'M' và B'N'.
(Trả lời bởi qwerty)

Thảo luận (3)

Bài 1.19 (Sách bài tập - trang 30)

Trong mặt phẳng Oxy, cho overrightarrow{v}left(2;0right) và điểm Mleft(1;1right) a) Tìm tọa độ của điểm M là hình ảnh của điểm M qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua trục Oy và phép tịnh tiến theo vectơ overrightarrow{v} b) Tìm tọa độ của điểm M là ảnh của điểm M qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ overrightarrow{v} và phép đối xứng qua trục Oy

Đọc tiếp

Trong mặt phẳng Oxy, cho $\overrightarrow{v}\left(2;0\right)$ và điểm $M\left(1;1\right)$

a) Tìm tọa độ của điểm M' là hình ảnh của điểm M qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua trục Oy và phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}$

b) Tìm tọa độ của điểm M" là ảnh của điểm M qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}$ và phép đối xứng qua trục Oy

Hướng dẫn giải

a)
Qua phép đối xứng trục Oy điểm $M\left(1;1\right)$ biến thành điểm $M'\left(x;y\right)$ có tọa độ là: $\left\{{}\begin{matrix}x'=-x=-1\\y'=y=1\end{matrix}\right.$.
Suy ra: $M'\left(-1;1\right)$.
Qua phép tịnh tiến theo véc tơ $\overrightarrow{v}\left(2;0\right)$ điểm M' biến thành điểm $A\left(x_A;y_A\right)$ là:$\left\{{}\begin{matrix}x_A=-1+2=1\\y_A=0+1=1\end{matrix}\right.$.
Suy ra: $A\left(1;1\right)\equiv M$ là điểm cần tìm.
b) Gọi C là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo véc tơ $\overrightarrow{v}$
là: $\left\{{}\begin{matrix}x_C=2+1=3\\y_C=0+1=1\end{matrix}\right.$. Suy ra: $C\left(3;1\right)$
$M''=Đ_{Oy}\left(C\right)$ nên $\left\{{}\begin{matrix}x_{M''}=-x_C=-3\\y_{M''}=y_C=1\end{matrix}\right.$. Suy ra: $M''\left(-3;1\right)$.
(Trả lời bởi Bùi Thị Vân)

Thảo luận (1)

Bài 1.20 (Sách bài tập - trang 30)

Trong mặt phẳng Oxy, cho vectơ $\overrightarrow{v}=\left(3;1\right)$ và đường thẳng d có phương trình $2x-y=0$. Tìm ảnh của d qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc $90^0$ và phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}$