Bài 31. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

Hướng dẫn giải

- AB < AC < BC nên sắp xếp độ dài các cạnh theo thứ tự từ bé đến lớn là: AB, AC, BC.

\(\widehat C < \widehat B < \widehat A\) nên sắp xếp độ lớn các góc theo thứ tự từ bé đến lớn là: \(\widehat C;\widehat B;\widehat A\)

- Góc lớn nhất là góc A đối diện với cạnh BC. Góc bé nhất là góc C đối diện với cạnh AB.

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

Dự đoán: Trong 2 góc B và C, góc B lớn hơn.

(Trả lời bởi Kiều Sơn Tùng)

Hướng dẫn giải

Góc P đối diện với cạnh MN

Góc M đối diện với cạnh NP

Góc N đối diện với cạnh MP.

Ta có: MN < NP < MP nên \(\widehat P < \widehat M < \widehat N\)( định lí)

Vậy sắp xếp các góc của tam giác MNP theo thứ tự từ bé đến lớn là: \(\widehat P;\widehat M;\widehat N\).

(Trả lời bởi Kiều Sơn Tùng)

Hướng dẫn giải

Em dự đoán cạnh đối diện với góc B lớn hơn cạnh đối diện với góc C.

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

Đo độ dài các cạnh, ta được:

AB = 3,3 cm

AC = 4,6 cm

Do đó cạnh AC  lớn hơn cạnh AB

Vậy dự đoán của em ở HĐ3 là đúng.

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

Áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác trong tam giác MNP, có:

\(\begin{array}{l}\widehat M + \widehat N + \widehat P = 180^\circ \\ \Rightarrow 47^\circ  + 53^\circ  + \widehat P = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat P = 180^\circ  - 47^\circ  - 53^\circ  = 80^\circ \\ \Rightarrow \widehat M < \widehat N < \widehat P(47^\circ  < 53^\circ  < 80^\circ )\end{array}\)

\( \Rightarrow \) NP < MP < MN ( cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn)

Vậy các cạnh của tam giác đó theo thứ tự độ dài từ bé đến lớn là NP, MP, MN.

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

Vì tam giác ABC có góc A là góc tù nên góc A là góc lớn nhất trong tam giác ABC.

\( \Rightarrow \) Cạnh đối diện với góc A là cạnh lớn nhất trong tam giác ABC.

Mà cạnh BC là cạnh đối diện với góc A

Vậy cạnh BC là cạnh lớn nhất trong tam giác ABC. Do đó bạn Tròn nói đúng.

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

Trong tam giác BCD, góc DCB là góc tù nên là góc lớn nhất. Cạnh DB đối diện với góc lớn nhất nên là cạnh lớn nhất

\( \Rightarrow \) DB > DC (1)

Vì góc DBA là góc ngoài tại đỉnh B của tam giác BCD nên \(\widehat {ABD} > \widehat {BCD}\)nên góc DBA cũng là góc tù.

Trong tam giác ABD, góc DCA là góc tù nên là góc lớn nhất. Cạnh DA đối diện với góc lớn nhất nên là cạnh lớn nhất

\( \Rightarrow \) DA > DB (2)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \) DA > DB > DC

Vậy DA dài nhất, DC ngắn nhất

Do đó, cầu thủ C gần trái bóng nhất, cầu thủ A xa trái bóng nhất.

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

a) Vì \(\widehat A = 105^\circ  > 90^\circ \) nên là góc tù. Do đóc góc A là góc lớn nhất trong tam giác ABC

Cạnh BC đối diện với góc A nên là cạnh lớn nhất trong tam giác ABC

Vậy cạnh lớn nhất của tam giác ABC là cạnh BC.

b) Vì tam giác có góc A là góc tù

\( \Rightarrow \)Tam giác ABC là tam giác tù

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

Vì BC = DC.

Mà D nằm giữa A và C nên AC = DA + DC, do đó AC > DC

\( \Rightarrow \)AC > BC

Xét tam giác ABC có AC > BC

\( \Rightarrow \widehat B > \widehat A\) ( trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn)

Vậy khẳng định c là đúng.

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)