Cho đường tròn tâm O bán kính 5cm, dây AB bằng 8cm
a) Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB
b) Gọi I là điểm thuộc dây AB sao cho AI = 1cm. Kẻ dây CD đi qua I và vuông góc với AB. Chứng minh rằng CD = AB
Bài 3: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
Bài 12 (Sgk tâp 1 - trang 106)
Thảo luận (2)
Bài 13 (Sgk tâp 1 - trang 106)
Cho đường tròn (O) có các dây AB và CD bằng nhau, các tia AB và CD cắt nhau tại điểm E nằm bên ngoài đường tròn. Gọi H và K theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng :
a) EH = EK
b) EA = EC
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia)Vì HA=HB nên OH⊥AB
Vì KC=KD nên OK⊥CD
Mặt khác, AB=CD nên OH=OK (hai dây bằng nhau thì cách đều tâm).
ΔHOE=ΔKOE (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
Suy ra EH=EK. (1)
b) Ta có AH=KC (một nửa của hai dây bằng nhau). (2)
Từ (1) và (2) suy ra EH+HA=EK+KC hay EA=EC.
(Trả lời bởi Phạm Thị Trâm Anh)
Luyện tập - Bài 14 (Sgk tâp 1 - trang 106)
Cho đường tròn tâm O bán kính 25cm, dây AB bằng 40 cm. Vẽ dây CD song song với AB và có khoảng cách đến AB bằng 22 cm. Tính độ dài dây CD
Thảo luận (2)Hướng dẫn giải
Vẽ , đường thẳng OH cắt CD tại K. Hãy chứng minh
KC=KD và AH=HB.
Tính được OH=15, suy ra OK=7.
Từ đó suy ra KD=24, suy ra CD=48.
(Trả lời bởi Khùng Điên)
Luyện tập - Bài 15 (Sgk tâp 1 - trang 106)
Cho hình 70 trong đó hai đường tròn cùng có tâm là O. Cho biết AB > CD.
Hãy so sánh các độ dài :
a) OH và OK
b) ME và MF
c) MH và MK
Thảo luận (2)Hướng dẫn giảia) Xét đường tròn nhỏ ta được .
b) Xét đường tròn lớn ta được .
c) Từ kết quả câu b) suy ra .
(Trả lời bởi Khùng Điên)
Luyện tập - Bài 16 (Sgk tâp 1 - trang 106)
Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên trong đường tròn. Vẽ dây BC vuông góc với OA tại A. Vẽ dây EF bất kì đi qua A và không vuông góc với OA. Hãy so sánh độ dài hai dây BC và EF ?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiVẽ OH⊥EFOH⊥EF.
Xét tam giác HOA vuông tại H ta có OH<OA
Suy ra EF>BC..
Nhận xét. Trong các dây đi qua một điểm A ở trong đường tròn, dây vuông góc với OA là dây ngắn nhất.
(Trả lời bởi Phạm Thị Trâm Anh)
Bài 24 (Sách bài tập trang 160)
Cho hình 74 trong đó MN = PQ.
Chứng minh rằng:
a) AE = AF
b) AN = AQ
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Bài 26 (Sách bài tập trang 160)
Cho đường tròn (O), dây AB và dây CD, AB < CD. Giao điểm K của các đường thnawgr AB, CD nằm ngoài đường tròn. Đường tròn (O; OK) cắt KA và KC tại M và N
Chứng minh rằng KM < KN
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Bài 27 (Sách bài tập trang 160)
Cho đường tròn (O) và điểm I nằm bên trong đường tròn. Chứng minh rằng dây AB vuông góc với OI tại I ngắn hơn mọi dây khác đi qua I ?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Bài 28 (Sách bài tập trang 160)
Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có \(\widehat{A}>\widehat{B}>\widehat{C}\). Gọi OH, OI, OK theo thứ tự là khoảng cách từ O đến BC, AC, AB. So sánh các độ dài OH, OI, OK ?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiTa có \(\widehat{A}>\widehat{B}>\widehat{C}\) nên \(BC>AC>AB\)
Do đó \(OH< OI< OK\)
(Trả lời bởi Nguyen Thuy Hoa)
Bài 29 (Sách bài tập trang 161)
Cho đường tròn (O), hai dây AB, CD bằng nhau và cắt nhau tại điểm I nằm bên trong đường tròn. Chứng minh rằng:
a) IO là tia phân giác của một trong hai góc tạo bởi hai dây AB và CD
b) Điểm I chia AB, CD thành các đoạn thẳng bằng nhau đôi một
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
