Hình thang cân ABCD có AB // CD, O là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng OA = OB, OC = OD ?
Bài 3: Hình thang cân
Bài 23 (Sách bài tập - trang 82)
Thảo luận (1)
Bài 24 (Sách bài tập - trang 83)
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh bên AB, AC lấy các điểm M, N sao cho BM = CN
a) Tứ giác BMNC là hình gì ? Vì sao ?
b) Tính các góc của tứ giác BMNC biết rằng \(\widehat{A}=40^0\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Bài 25 (Sách bài tập - trang 83)
Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BE, CF. Chứng minh rằng BFEC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên ?
Thảo luận (2)Hướng dẫn giải
Ta có: \(\Delta ABC\) cân tại A (gt)
mà BE, CF lần lượt là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\) và \(\widehat{ACB}\) (gt)
=> BE = CF
Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta ACF\) có:
BE = CF (cmt)
\(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\) \(\left(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=2\widehat{ABE}=2\widehat{ACF}\right)\)
AB = AC (\(\Delta ABC\) cân tại A)
Do đó: \(\Delta ABE=\Delta ACF\left(c.g.c\right)\)
=> AE = AF (2 cạnh tương ứng)
=> \(\Delta AFE\) cân tại A
mà \(\Delta ABC\) cân tại A
nên \(\widehat{ABC}=\widehat{AFE}\)
mà chúng ở vị trí đồng vị
=> FE // BC (dấu hiệu nhận biết)
=> BFEC là hình thang
mà BE = CF
=> BFEC là hình thang cân
Ta có: EF // BC (cmt)
=> \(\widehat{EFC}=\widehat{FCB}\) (2 góc so le trong)
mà \(\widehat{FCB}=\widehat{ECF}\) (CF là tia phân giác \(\widehat{ECB}\))
=> \(\Delta FEC\) cân tại E (t/c tam giác cân)
=> FE = EC (Đ/N tam giác cân)
mà hình thang BFEC cân
=> BFEC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên
(Trả lời bởi Đời về cơ bản là buồn......)
Bài 26 (Sách bài tập - trang 83)
Chứng minh rằng hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân ?
Thảo luận (2)Hướng dẫn giải
Kẻ BE // AC (\(E \in DC\))
Hình thang ABEC (AB // CE) có 2 cạnh bên BE // AC.
=> BE = AC.
Mà AC = BD.
=> BE = BD.
=> ΔBDE cân tại B.
=> \(\widehat{D_1}=\widehat{E}\) (1)
Ta có: BE // AC (cách vẽ)
=> \(\widehat{C_1}=\widehat{E}\) (đồng vị)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{D_1}=\widehat{C_1}\)
Xét ΔADC và ΔBCD có:
+ AC = BD (gt)
+ \(\widehat{D_1}=\widehat{C_1}\) (cmt)
+ DC là cạnh chung.
=> ΔADC = ΔBCD (c - g - c)
=> \(\widehat{ADC}=\widehat{BCD}\) (2 góc tương ứng)
Suy ra: ABCD là hình thang cân (đpcm)
(Trả lời bởi TAPN)
Bài 27 (Sách bài tập - trang 83)
Tính các góc của hình thang cân, biết 1 góc bằng \(50^0\) ?
Thảo luận (2)Hướng dẫn giảiGọi Hình thang là ABCD( AB//CD) cân có \(\widehat{B}=50^o\)
AB // CD \(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\) ( hai góc trong cùng phía)
\(\Rightarrow\widehat{C}=180^o-\widehat{B}=180-50=130^o\)
ABCD là Hình thang \(\widehat{A}=\widehat{B}=50^o\)( Tính chất Hình thang cân)
\(\widehat{C}=\widehat{B}=130^o\) ( Tính chất Hình thang cân)
(Trả lời bởi Trần Đăng Nhất)
Bài 28 (Sách bài tập - trang 83)
Hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB bằng cạnh bên AD. Chứng minh rằng CA là tia phân giác của góc C ?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiTa có: \(AB = AD\)
Mà \(AD = BC\) (ABCD là hình thang cân)
\(\Rightarrow AB=BC\)
Nối A và C
Ta có: \(AB=BC\Rightarrow\Delta ABC\) là \(\Delta\) cân \(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{BCA}\) (1)
Ta lại có: AB // CD (ABCD là hình tang cân)
\(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\) ( cặp góc so le trong) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{BCA}=\widehat{ACD}\Rightarrow CA\) là phân giác của \(\widehat{C}\) (ĐPCM)
(Trả lời bởi Trần Đăng Nhất)
Bài 29 (Sách bài tập - trang 83)
Hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại O. Biết rằng OA = OC, OB = OD. Tứ giác ACBD là hình gì ? Vì sao ?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Bài 30 (Sách bài tập - trang 83)
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho DA = AE
a) Tứ giác BDEC là hình gì ? Vì sao ?
b) Các điểm D, E ở vị trí nào thì BD = DE = EC ?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Bài 31 (Sách bài tập - trang 83)
Hình thang cân ABCD có O là giao điểm của hai đường thẳng chứa cạnh bên AD, BC và E là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng OE là đường trung trực của hai đáy ?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Bài 32 (Sách bài tập - trang 83)
a) Hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB = b, đáy lớn CD = a, đường cao AH.
Chứng minh rằng :
\(HD=\dfrac{a-b}{2};HC=\dfrac{a+b}{2}\) (a và b có cùng đơn vị đo)
b) Tính đường cao của hình thang cân có hai đáy 10cm, 26cm và cạnh bên 17cm
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
