Hoàn thành bảng sau:xsin xcos xtan xcot xfrac{pi }{6}????0???? - frac{pi }{2}????
Đọc tiếp
Hoàn thành bảng sau:
\(x\) | \(\sin x\) | \(\cos x\) | \(\tan x\) | \(\cot x\) |
\(\frac{\pi }{6}\) | ? | ? | ? | ? |
0 | ? | ? | ? | ? |
\( - \frac{\pi }{2}\) | ? | ? | ? | ? |
Bài 3. Hàm số lượng giác
Hoạt động 1 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống trang 22,23)
Thảo luận (1)
Luyện tập 1 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống trang 22,23)
Tìm tập xác định của hàm số \(y = \frac{1}{{\sin x}}\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiBiểu thức \(\frac{1}{{\sin x}}\) có nghĩa khi \(\sin x \ne 0\), tức là \(x \ne k\pi \;\left( {k\; \in \;\mathbb{Z}} \right)\).
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là \(\mathbb{R}/{\rm{\{ }}k\pi {\rm{|}}\;k\; \in \;\mathbb{Z}\} \;\)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Hoạt động 2 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống trang 23-25)
Cho hai hàm số fleft( x right) {x^2} và gleft( x right) {x^3}, với các đồ thị như hình dưới đây.a) Tìm các tập xác định {D_f},;{D_g} của các hàm số fleft( x right) và gleft( x right).b) Chứng tỏ rằng fleft( { - x} right) fleft( x right),;forall x in {D_f}. Có nhận xét gì về tính đối xứng của đồ thị hàm số y fleft( x right) đối với hệ trục tọa độ Oxy?c) Chứng tỏ rằng gleft( { - x} right) - gleft( x right),;forall x in {D_g}. Có nhận xét gì về tính đối xứng của đồ thị hàm số y gleft( x righ...
Đọc tiếp
Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = {x^2}\) và \(g\left( x \right) = {x^3}\), với các đồ thị như hình dưới đây.
a) Tìm các tập xác định \({D_f},\;{D_g}\) của các hàm số \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\).
b) Chứng tỏ rằng \(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right),\;\forall x \in {D_f}\). Có nhận xét gì về tính đối xứng của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) đối với hệ trục tọa độ Oxy?
c) Chứng tỏ rằng \(g\left( { - x} \right) = - g\left( x \right),\;\forall x \in {D_g}\). Có nhận xét gì về tính đối xứng của đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right)\) đối với hệ trục tọa độ Oxy?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Tập xác định của hàm số đã cho là: \({D_f} = \mathbb{R};\;{D_g} = \mathbb{R}\)
b) Ta có: \(f\left( { - x} \right) = {\left( { - x} \right)^2} = {x^2} = f\left( x \right)\)
Đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^2}\) đối xứng qua trục tung
c) Ta có: \(g\left( { - x} \right) = {\left( { - x} \right)^3} = - {x^3} = - g\left( x \right)\)
Đồ thị của hàm số \(y = g\left( x \right) = {x^3}\) đối xứng qua gốc tọa độ
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Luyện tập 2 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống trang 23-25)
Xét tính chẵn, lẻ của hàm số \(g\left( x \right) = \frac{1}{x}\).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiTập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\;\backslash \left\{ 0 \right\}\)
Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D
Ta có: \(g\left( { - x} \right) = \frac{1}{{ - x}} = - \frac{1}{x} = - g\left( x \right),\;\forall x\; \in \;D\).
Vậy \(g\left( x \right) = \frac{1}{x}\) là hàm số lẻ
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Hoạt động 3 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống trang 23-25)
So sánh:
a) \(\sin \left( {x + 2\pi } \right)\) và \(\sin x\);
b) \(\cos (x + 2\pi )\) và \(\cos x\);
c) \(\tan \left( {x + \pi } \right)\) và \(\tan x\);
d) \(\cot (x + \pi )\) và \(\cot x\).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiTa có:
a) \(\sin \left( {x + 2\pi } \right) = \sin x\) với mọi \(x\; \in \;\mathbb{R}\)
b) \(\cos \left( {x + 2\pi } \right) = \cos x\) với mọi \(x\; \in \;\mathbb{R}\)
c) \(\tan \left( {x + \pi } \right) = \tan x\) với mọi \(x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,\;k\; \in \;\mathbb{Z}\)
d) \(\cot \left( {x + \pi } \right) = \cot x\) với mọi \(x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,\;k\; \in \;\mathbb{Z}\)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Luyện tập 3 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống trang 23-25)
Xét tính tuần hoàn của hàm số \(y = \tan 2x\).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiHàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,\;k\; \in \;\mathbb{Z}} \right\}\) và với mọi số thực x, ta có:
\(\left( {x - \frac{\pi }{2}} \right) \in \;\mathbb{R},\;\left( {x + \frac{\pi }{2}} \right) \in \;\mathbb{R},\)
\(\tan 2\left( {x + \frac{\pi }{2}} \right) = \tan \left( {2x + \pi } \right) = \tan 2x\)
Vậy \(y = \tan 2x\;\)là hàm số tuần hoàn
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Hoạt động 4 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống trang 25,26)
Cho hàm số y sin x.a) Xét tính chẵn, lẻ của hàm sốb) Hoàn thành bảng giá trị sau của hàm số y sin x trên đoạn left[ { - pi ;pi } right] bằng cách tính giá trị của sin x với những x không âm, sau đó sử dụng kết quả câu a để suy ra giá trị tương ứng của sin x với những x âm. x - pi - frac{{3pi }}{4} - frac{pi }{2} - frac{pi }{4}0 frac{pi }{4} frac{pi }{2} frac{{3pi }}{4} pi sin x?????????Bằng cách lấ...
Đọc tiếp
Cho hàm số \(y = \sin x\).
a) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số
b) Hoàn thành bảng giá trị sau của hàm số \(y = \sin x\) trên đoạn \(\left[ { - \pi ;\pi } \right]\) bằng cách tính giá trị của \(\sin x\) với những x không âm, sau đó sử dụng kết quả câu a để suy ra giá trị tương ứng của \(\sin x\) với những x âm.
\(x\) | \( - \pi \) | \( - \frac{{3\pi }}{4}\) | \( - \frac{\pi }{2}\) | \( - \frac{\pi }{4}\) | 0 | \(\frac{\pi }{4}\) | \(\frac{\pi }{2}\) | \(\frac{{3\pi }}{4}\) | \(\pi \) |
\(\sin x\) | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? |
Bằng cách lấy nhiều điểm \(M\left( {x;\sin x} \right)\) với \(x \in \left[ { - \pi ;\pi } \right]\) và nối lại ta được đồ thị hàm số \(y = \sin x\) trên đoạn \(\left[ { - \pi ;\pi } \right]\).
c) Bằng cách làm tương tự câu b cho các đoạn khác có độ dài bằng chu kỳ \(T = 2\pi \), ta được đồ thị của hàm số \(y = \sin x\) như hình dưới đây.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\)
Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D
Ta có: \(f\left( { - x} \right) = \sin \left( { - x} \right) = - \sin x = - f\left( x \right),\;\forall x\; \in \;D\)
Vậy \(y = \sin x\) là hàm số lẻ.
b)
\(x\)
\( - \pi \)
\( - \frac{{3\pi }}{4}\)
\( - \frac{\pi }{2}\)
\( - \frac{\pi }{4}\)
0
\(\frac{\pi }{4}\)
\(\frac{\pi }{2}\)
\(\frac{{3\pi }}{4}\)
\(\pi \)
\(\sin x\)
\(0\)
\( - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
\( - 1\)
\( - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
0
\(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
1
\(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
0
c) Từ đồ thị trên, ta thấy hàm số \(y = \sin x\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\), tập giá trị là [-1;1] và đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2} + k2\pi ;\frac{\pi }{2} + k2\pi } \right)\) và nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( {\frac{\pi }{2} + k2\pi ;\frac{{3\pi }}{2} + k2\pi } \right),\;k\; \in \;\mathbb{Z}.\)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Luyện tập 4 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống trang 25,26)
Tìm tập giá trị của hàm số \(y = 2\sin x\).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiTập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\)
Vì \(-1\le sinx\le1\)
\( \Rightarrow \) Tập giá trị của hàm số \(y = 2\sin x\) là \(T = \left[ { - 2;2} \right]\).
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Vận dụng 1 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống trang 25,26)
Xét tình huống mở đầu.
a) Giải bài toán ở tình huống mở đầu
b) Biết rằng quá trình hít vào xảy ra khi v > 0 và quá trình thở ra khi v < 0. Trong khoảng thời gian từ 0 đến 5 giây, khoảng thời điểm nào thì người đó hít vào? Người đó thở ra?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Chu ký hô hấp: \(T = \frac{{2\pi }}{\omega } = \frac{{2\pi }}{{\frac{\pi }{3}}} = 6\left( s \right)\)
Số chu kỳ hô hấp trong 1 phút là \(\frac{60}{6}=10\)(chu kì).
b) Ta có: \(v=0,85\sin \frac{\pi t}{3}\)
+) v > 0 khi \(0,85\sin \frac{\pi t}{3}>0\Leftrightarrow \sin \frac{\pi t}{3}>0\)
Mà – 1 ≤ \(\frac{\pi t}{3}\)≤ 1 với mọi x ∈ ℝ. Do đó, \(0<\sin \frac{\pi t}{3}\le 1\).
+) v < 0 khi \(0,85\sin \frac{\pi t}{3}<0\Leftrightarrow \sin \frac{\pi t}{3}<0\).
Mà – 1 ≤ \(\frac{\pi t}{3}\)≤ 1 với mọi x ∈ ℝ. Do đó, −1 ≤ sin\(\frac{\pi t}{3}\) < 0.
+) Với t ∈ (0; 3) ta có 0 < sin\(\frac{\pi t}{3}\) ≤ 1.
+) Với t ∈ (3; 5] ta có −1 ≤ sin\(\frac{\pi t}{3}\) < 0.
Vậy trong khoảng thời gian từ 0 đến 5 giây, khoảng thời điểm sau 0 giây đến trước 3 giây thì người đó hít vào và khoảng thời điểm sau 3 giây đến 5 giây thì người đó thở ra.
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Hoạt động 5 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống trang 26,27)
Cho hàm số y cos xa) Xét tính chẵn, lẻ của hàm sốb) Hoàn thành bảng giá trị của hàm số y cos x trên đoạn left[ { - pi ;pi } right] bằng cách tính giá trị của cos x với những x không âm, sau đó sử dụng kết quả câu a để suy ra giá trị tương ứng của cos x với những x âm. x - pi - frac{{3pi }}{4} - frac{pi }{2} - frac{pi }{4}0 frac{pi }{4} frac{pi }{2} frac{{3pi }}{4} pi cos x?????????Bằng cách...
Đọc tiếp
Cho hàm số \(y = \cos x\)
a) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số
b) Hoàn thành bảng giá trị của hàm số \(y = \cos x\) trên đoạn \(\left[ { - \pi ;\pi } \right]\) bằng cách tính giá trị của \(\cos x\) với những x không âm, sau đó sử dụng kết quả câu a để suy ra giá trị tương ứng của \(\cos x\) với những x âm.
\(x\) | \( - \pi \) | \( - \frac{{3\pi }}{4}\) | \( - \frac{\pi }{2}\) | \( - \frac{\pi }{4}\) | 0 | \(\frac{\pi }{4}\) | \(\frac{\pi }{2}\) | \(\frac{{3\pi }}{4}\) | \(\pi \) |
\(\cos x\) | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? |
Bằng cách lấy nhiều điểm \(M\left( {x;\sin x} \right)\) với \(x \in \left[ { - \pi ;\pi } \right]\) và nối lại ta được đồ thị hàm số \(y = \cos x\) trên đoạn \(\left[ { - \pi ;\pi } \right]\).
c) Bằng cách làm tương tự câu b cho các đoạn khác có độ dài bằng chu kỳ \(T = 2\pi \), ta được đồ thị của hàm số \(y = \cos x\) như hình dưới đây.
Từ đồ thị ở Hình 1.15, hãy cho biết tập giá trị, các khoảng đồng biến, các khoảng nghịch biến của hàm số \(y = \cos x\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\)
Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D
Ta có: \(f\left( { - x} \right) = \cos \left( { - x} \right) = \cos x = f\left( x \right),\;\forall x\; \in \;D\)
Vậy \(y = \cos x\) là hàm số chẵn.
b)
\(x\)
\( - \pi \)
\( - \frac{{3\pi }}{4}\)
\( - \frac{\pi }{2}\)
\( - \frac{\pi }{4}\)
0
\(\frac{\pi }{4}\)
\(\frac{\pi }{2}\)
\(\frac{{3\pi }}{4}\)
\(\pi \)
\(\cos x\)
\( - 1\)
\( - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
\(0\)
\(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
1
\(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
0
\( - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
\( - 1\)
c) Từ đồ thị trên, ta thấy hàm số \(y = \cos x\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\), tập giá trị là [-1;1] và đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \pi + k2\pi ;k2\pi } \right)\) và nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( {k2\pi ;\pi + k2\pi } \right),\;k\; \in \;\mathbb{Z}\)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)