Tìm điều kiện xác định cho mỗi căn thức bậc ba sau:
a) \(\sqrt[3]{x^2+x};\)
b) \(\sqrt[3]{\dfrac{1}{x-9}}\).
Tìm điều kiện xác định cho mỗi căn thức bậc ba sau:
a) \(\sqrt[3]{x^2+x};\)
b) \(\sqrt[3]{\dfrac{1}{x-9}}\).
Tính giá trị của mỗi căn thức bậc hai sau:
a) \(\sqrt{17-x^2}\) tại x = 1; x = - 3; x = \(2\sqrt{2}\);
b) \(\sqrt{x^2+x+1}\) tại x = 0; x = -1; x = - 7.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia. Thay \(x = 1\) vào biểu thức, ta được: \(\sqrt {17 - {1^2}} = \sqrt {17 - 1} = \sqrt {16} = 4\).
Thay \(x = - 3\) vào biểu thức, ta được: \(\sqrt {17 - {{\left( { - 3} \right)}^2}} = \sqrt {17 - 9} = \sqrt 8 \).
Thay \(x = 2\sqrt 2 \) vào biểu thức, ta được: \(\sqrt {17 - {{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2}} = \sqrt {17 - 8} = \sqrt 9 = 3\).
b. Thay \(x = 0\) vào biểu thức, ta được: \(\sqrt {{0^2} + 0 + 1} = \sqrt 1 = 1\).
Thay \(x = - 1\) vào biểu thức, ta được: \(\sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + \left( { - 1} \right) + 1} = \sqrt 1 = 1\).
Thay \(x = - 7\) vào biểu thức, ta được: \(\sqrt {{{\left( { - 7} \right)}^2} + \left( { - 7} \right) + 1} = \sqrt {49 - 7 + 1} = \sqrt {43} \).
(Trả lời bởi datcoder)
Tìm điều kiện xác định cho mỗi căn thức bậc hai sau:
a) \(\sqrt{x-6}\); b) \(\sqrt{17-x}\); c) \(\sqrt{\dfrac{1}{x}}\).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia. \(\sqrt {x - 6} \) xác định khi \(x - 6 \ge 0\) hay \(x \ge 6\).
b. \(\sqrt {17 - x} \) xác định khi \(17 - x \ge 0\) hay \(x \le 17\).
c. \(\sqrt {\frac{1}{x}} \) xác định khi \(\frac{1}{x} \ge 0\) và \(x \ne 0\) hay \(x > 0\).
(Trả lời bởi datcoder)
Tính giá trị của mỗi căn thức bậc ba sau:
a) \(\sqrt[3]{2x-7}\) tại x = - 10; x = 7,5; x = -0,5.
b) \(\sqrt[3]{x^2+4}\) tại x = 0; x = 2; x = \(\sqrt{23}\).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia. Thay \(x = - 10\) vào biểu thức, ta được:
\(\sqrt[3]{{2.\left( { - 10} \right) - 7}} = \sqrt[3]{{ - 20 - 7}} = \sqrt[3]{{ - 27}} = - 3\).
Thay \(x = 7,5\) vào biểu thức, ta được:
\(\sqrt[3]{{2.7,5 - 7}} = \sqrt[3]{{15 - 7}} = \sqrt[3]{8} = 2\).
Thay \(x = - 0,5\) vào biểu thức, ta được:
\(\sqrt[3]{{2.\left( { - 0,5} \right) - 7}} = \sqrt[3]{{ - 1 - 7}} = \sqrt[3]{{ - 8}} = - 2\).
b. Thay \(x = 0\) vào biểu thức, ta được:
\(\sqrt[3]{{{0^2} + 4}} = \sqrt[3]{4}\).
Thay \(x = 2\) vào biểu thức, ta được:
\(\sqrt[3]{{{2^2} + 4}} = \sqrt[3]{{4 + 4}} = \sqrt[3]{8} = 2\).
Thay \(x = \sqrt[{}]{{23}}\) vào biểu thức, ta được:
\(\sqrt[3]{{{{\left( {\sqrt[{}]{{23}}} \right)}^2} + 4}} = \sqrt[3]{{23 + 4}} = \sqrt[3]{{27}} = 3\).
(Trả lời bởi datcoder)
Tìm điều kiện xác định cho mỗi căn thức bậc ba sau:
a) \(\sqrt[3]{3x+2}\); b) \(\sqrt[3]{x^3-1}\); c) \(\sqrt[3]{\dfrac{1}{2-x}}\).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia. \(\sqrt[3]{{3x + 2}}\) xác định với mọi số thực \(x\) vì \(3x + 2\) xác định với mọi số thực \(x\).
b. \(\sqrt[3]{{{x^3} - 1}}\) xác định với mọi số thực \(x\) vì \({x^3} - 1\) xác định với mọi số thực \(x\).
c. \(\sqrt[3]{{\frac{1}{{2 - x}}}}\) xác định với \(x \ne 2\) vì \(\frac{1}{{2 - x}}\) xác định với \(x \ne 2\).
(Trả lời bởi datcoder)
Có hai xã cùng ở một bên bờ sông. Người ta đo được khoảng cách từ trung tâm A, B của hai xã đó đến bờ sông lần lượt là AA’ = 500 m, BB’ = 600 m và khoảng cách A’B’ = 2 200 m (minh họa ở Hình 6). Các kĩ sư muốn xây một trạm cung cấp nước sạch nằm bên bờ sông cho người dân hai xã. Giả sử vị trí của trạm cung cấp nước sạch đó là điểm M trên đoạn A’B’ với MA’ = x (m), 0 < x < 2 200.
a) Viết công thức tính tổng khoảng cách MA + MB theo x.
b) Tính tổng khoảng cách MA + MB khi x = 1 200 (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét).
Hệ quả của hiện tượng nóng lên toàn cầu là băng của một số sông băng đang tan chảy. Mười hai năm sau khi băng biến mất, những loài thực vật nhỏ bé, được gọi là địa y, bắt đầu mọc trên đá. Mỗi nhóm địa y phát triển ở dạng (gần như) một hình tròn. Đường kính d (mm) của hình tròn này có thể được tính gần đúng bằng công thức: d = \(7\sqrt{t-12}\) với t là số năm tính từ khi băng biến mất (t ≥ 12) (Nguồn: Math for Real Life: Teaching Practical Uses for Algebra, Geometry and Trigonmetry, Jim Libby, năm 2017).
Tính đường kính của hình tròn do địa y tạo nên sau khi băng biến mất 13 năm; 16 năm.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiĐường kính của hình tròn do địa y tạo nên sau khi băng biến mất 13 năm là:
\(d = 7\sqrt {13 - 12} = 7\sqrt 1 = 7\left( {mm} \right)\).
Đường kính của hình tròn do địa y tạo nên sau khi băng biến mất 16 năm là:
\(d = 7.\sqrt {16 - 12} = 7\sqrt 4 = 14\left( {mm} \right)\).
(Trả lời bởi datcoder)
Chiều cao ngang vai của một con voi đực ở châu Phi là h (cm) có thể được tính xấp xỉ bằng công thức: h = 62,5.\(\sqrt[3]{t}\)+75,8 với t là tuổi của con voi tính theo năm (Nguồn: Math for Real Life: Teaching Practical Uses for Algebra, Geometry and Trigonmetry, Jim Libby, năm 2017).
a) Một con voi đực 8 tuổi ở châu Phi sẽ có chiều cao ngang vai là bao nhiêu centimét?
b) Nếu một con voi đực ở châu Phi có chiều cao ngang vai là 205 cm thì con voi đó bao nhiêu tuổi (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia. Một con voi đực 8 tuổi thì có chiều cao ngang vai là:
\(h = 62,5.\sqrt[3]{8} + 75,8 = 62,5.2 + 75,8 = 200,8\left( {cm} \right)\)
b. Nếu một con voi đực có chiều cao ngang vai là 205cm thì con voi đó số tuổi là:
\(\begin{array}{l}205 = 62,5\sqrt[3]{t} + 75,8\\\sqrt[3]{t} = 2,0672\\t \approx 9\end{array}\)
Vậy nếu một con voi đực có chiều cao ngang vai là 205cm thì con voi đó 9 tuổi.
(Trả lời bởi datcoder)