Liệu phân thức nào đơn giản nhưng bằng phân thức \(\frac{{x - y}}{{{x^3} - {y^3}}}\) không nhỉ?
Bài 22. Tính chất cơ bản của phân thức đại số
Mở đầu (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Trang 8)
Thảo luận (1)
Hoạt động 1 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Trang 8)
Nếu nhân cả tử và mẫu của phân thức \(\frac{{x + y}}{{x - y}}\) với 2x ta được phân thức mới nào? Giải thích vì sao phân thức mới nhận được bằng phân thức đã cho.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiNhân cả tử và mẫu của phân thức \(\frac{{x + y}}{{x - y}}\) với 2x, ta có: \(\frac{{2{\rm{x}}\left( {x + y} \right)}}{{2{\rm{x}}\left( {x - y} \right)}}\)
Phân thức mới nhận được bằng phân thức đã cho vì cả tử và mẫu của phân thức đều nhân cùng với một số.
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Hoạt động 2 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Trang 8)
Tử và mẫu của phân thức \(\frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\)có nhân tử chung là x−1. Viết phân thức nhận được sau khi chia cả tử và mẫu của phân thức này cho nhân tử chung đó. So sánh phân thức mới nhận được với phân thức đã cho.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiChia cả tử và mẫu của phân thức này cho nhân tử chung x−1, ta có \(\frac{{x + 1}}{{{x^2} + x + 1}}\)
=> Phân thức mới được rút gọn và mất đi nhân tử chung x−1
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Luyện tập 1 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Trang 9)
Khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?
\(\frac{{30{\rm{x}}{y^2}\left( {x - y} \right)}}{{45{\rm{x}}y{{\left( {x - y} \right)}^2}}} = \frac{{2y}}{{3\left( {x - y} \right)}}\)
Thảo luận (2)Hướng dẫn giảiKhẳng định trên là đúng. Vì nhân cả tử và mẫu của phân thức \(\frac{{2y}}{{3\left( {x - y} \right)}}\) với 15 ta được phân thức
\(\frac{{30{\rm{x}}{y^2}\left( {x - y} \right)}}{{45{\rm{x}}y{{\left( {x - y} \right)}^2}}} \Rightarrow \frac{{30{\rm{x}}{y^2}\left( {x - y} \right)}}{{45{\rm{x}}y{{\left( {x - y} \right)}^2}}} = \frac{{2y}}{{3\left( {x - y} \right)}}\)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Luyện tập 2 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Trang 9)
Giải thích vì sao \(\frac{{ - x}}{{1 - x}} = \frac{x}{{x - 1}}\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiNhân cả tử và mẫu của phân thức \(\frac{x}{{x - 1}}\) với -1 ta được phân thức \(\frac{{ - x}}{{1 - x}} \Rightarrow \frac{{ - x}}{{1 - x}} = \frac{x}{{x - 1}}\)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Hoạt động 3 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Trang 9)
Phân tích tử và mẫu của phân thức \(\frac{{2{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}}}}{{{x^2} - 1}}\) thành nhân tử và tìm các nhân tử chung của chúng
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiTa có: \(\frac{{2{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}}}}{{{x^2} - 1}} = \frac{{2{\rm{x}}\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}\)
Nhân tử chung là x + 1
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Hoạt động 4 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Trang 9)
Chia cả tử và mẫu của phân thức \(\frac{{2{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}}}}{{{x^2} - 1}}\) cho các nhân tử chung, ta nhận được một phân thức mới bằng phân thức đã cho nhưng đơn giản hơn
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiTa có: \(\frac{{2{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}}}}{{{x^2} - 1}} = \frac{{2{\rm{x}}\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} = \frac{{2{\rm{x}}}}{{x + 1}}\)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Luyện tập 3 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Trang 10)
Liệu phân thức nào đơn giản nhưng bằng phân thức \(\frac{{x - y}}{{{x^3} - {y^3}}}\) không nhỉ?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiTa có: \(\frac{{x - y}}{{{x^3} - {y^3}}} = \frac{{x - y}}{{\left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)}} = \frac{1}{{{x^2} + xy + {y^2}}}\)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Tranh luận (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Trang 10)
Thực hiện rút gọn một phân thức như hình bên. Hỏi bạn tròn làm đúng hay sai? Vì sao?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiBạn tròn làm thế là sai. Vì bạn bỏ hai số hạng giống nhau của cả tử và mẫu là 2x chứ không phải chia cho nhân tử chung của cả tử và mẫu.
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Thử thách nhỏ (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Trang 10)
Tìm a sao cho hai phân thức sau bằng nhau: \(\frac{{{\rm{ - a}}{{\rm{x}}^2}{\rm{ - ax}}}}{{{x^2} - 1}}\) và \(\frac{{3{\rm{x}}}}{{x - 1}}\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiTa có: \(\frac{{{\rm{ - a}}{{\rm{x}}^2}{\rm{ - ax}}}}{{{x^2} - 1}} = \frac{{ - a\left( {{x^2} + x} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{ - ax\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{{\rm{ - ax}}}}{{x - 1}}\)
Để hai phân thức sau bằng nhau: \(\frac{{{\rm{ - a}}{{\rm{x}}^2}{\rm{ - ax}}}}{{{x^2} - 1}}\) và \(\frac{{3{\rm{x}}}}{{x - 1}}\) khi và chỉ khi a = -3
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)