Cầu Bãi Cháy nối Hòn Gai và Bãi Cháy (Quảng Ninh). Dây cáp của cầu gợi nên hình ảnh đường thẳng trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (Hình 22).
Trong hệ tọa độ Oxyz, phương trình của đường thẳng là gì? Làm thế nào để lập được phương trình của đường thẳng?
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' (Hình 23). Giá của vectơ \(\overrightarrow{A'C'}\) và đường thẳng AC có vị trí tương đối như thế nào?
Trong Hình 23, vectơ \(\overrightarrow{B'D'}\) có là vectơ chỉ phương của đường thẳng BD hay không? Vì sao?
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M0(1; 2; 3) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{u}=\left(2;3;5\right)\). Xét điểm M(x; y; z) nằm trên ∆ (Hình 24).
a) Nêu nhận xét về phương của hai vectơ \(\overrightarrow{u}\) và \(\overrightarrow{M_0M}\).
b) Có hay không số thực t sao cho \(\overrightarrow{M_0M}=t\overrightarrow{u}\)?
c) Hãy biểu diễn x, y, z qua t.
d) Tọa độ (x; y; z) của điểm M (nằm trên ∆) có thỏa mãn hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=1+2t\\y=2+3t\\z=3+5t\end{matrix}\right.\) (t là tham số).
Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆, biết ∆ đi qua điểm C(1; 2; – 4) và vuông góc với mặt phẳng (P):
3x – y + 2z – 1 = 0.
Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆, biết ∆ đi qua điểm C(1; 2; – 4) và vuông góc với mặt phẳng (P):
3x – y + 2z – 1 = 0.
Cho đường thẳng ∆ có phương trình tham số:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=2+3t\\y=4+7t\\z=5+8t\end{matrix}\right.\) (t là tham số).
Tọa độ (x; y; z) của điểm M (nằm trên ∆) có thỏa mãn hệ phương trình \(\dfrac{x-2}{3}=\dfrac{y-4}{7}=\dfrac{z-5}{8}\) hay không?
Viết phương trình chính tắc của đường thẳng ∆, biết phương trình tham số của ∆ là: \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1+2t\\y=3-5t\\z=6+9t\end{matrix}\right.\) (t là tham số).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và B(3; 5; 9).
a) Hãy chỉ ra một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB.
b) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.
c) Viết phương trình chính tắc của đường thẳng AB.
Viết phương trình chính tắc của đường thẳng OM, biết M(a; b; c) với abc ≠ 0.