Bài 2: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

Sự phân hủy của rác thải hữu cơ có trong nước sẽ làm tiêu hao oxygen hòa tan trong nước. Nồng độ oxygen (mg/l) trong một hồ nước sau t giờ (t ≥ 0) khi một lượng rác thải hữu cơ bị xả vào hồ được xấp xỉ bởi hàm số (có đồ thị như đường màu đỏ ở hình bên).

\(y=y\left(t\right)=5-\dfrac{15t}{9t^2+1}.\)

Vào các thời điểm nào nồng độ oxygen trong nước cao nhất và thấp nhất?

Hình 1 cho biết sự thay đổi của nhiệt độ ở một thành phố trong một ngày.

a) Khẳng định nào sau đây đúng? Vì sao?

i) Nhiệt độ cao nhất trong ngày là 28°C.

ii) Nhiệt độ cao nhất trong ngày là 40°C.

iii) Nhiệt độ cao nhất trong ngày là 34°C.

b) Hãy xác định thời điểm có nhiệt độ cao nhất trong ngày.

c) Nhiệt độ thấp nhất trong ngày là bao nhiêu?

Hình 3 cho ta đồ thị của ba hàm số

\(y=f\left(x\right)=\dfrac{1}{2}x^2;y=g\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2}x^2\text{ nếu x}\le2\\-4x+10\text{ nếu }x\ge2\end{matrix}\right.\)  và \(y=h\left(x\right)=3-\dfrac{1}{2}x^2\) trên đoạn [-1; 3].

a) Hàm số nào đạt giá trị lớn nhất tại một điểm cực đại của nó?

b) Các hàm số còn lại đạt giá trị lớn nhất tại điểm nào?

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

a) y = x³ – 12x + 1 trên đoạn [−1; 3];                      b) y = −x³ + 24x² – 180x + 400 trên đoạn [3; 11];

c) y = \(\dfrac{2x+1}{x-2}\) trên đoạn [3; 7];                                d) \(y=\sin2x\) trên đoạn \(\left[0;\dfrac{7\pi}{12}\right]\).