Bài 2: Cộng, trừ và nhân số phức

Bài 4.20 (Sách bài tập trang 207)

Hướng dẫn giải

Lời giải:

Đặt \(\frac{z_1}{z_2}=t\Rightarrow \overline{\left(\frac{z_1}{z_2}\right)}=\overline{t}\)

Ta cần chứng minh \(\overline{t}=\frac{\overline{z_2t}}{\overline{z_2}}\Leftrightarrow \overline{t}\overline{z_2}=\overline{tz_2}\)

Đặt \(t=a+bi,z_2=c+di\). Bài toán tương đương với:

\((a-bi)(c-di)=\overline{(a+bi)(c+di)}\Leftrightarrow ac-bd-i(ad+bc)=ac-i(ad+bc)-bd\)

(luôn đúng)

Do đó ta có đpcm

b)

Dựa vào phần a, ta có:

\(\text{VT}^2=\frac{z_1}{z_2}.\overline{\left(\frac{z_1}{z_2}\right)}=\frac{z_1}{z_2}.\frac{\overline{z_1}}{\overline{z_2}}=\frac{|z_1|^2}{|z_2|^2}=\text{VP}^2\)

\(\Rightarrow \text{VT}=\text{VP}\) (cùng dương)

Ta có đpcm

(Trả lời bởi Akai Haruma)
Thảo luận (1)

Bài 4.21 (Sách bài tập trang 207)

Bài 4.22 (Sách bài tập trang 207)

Bài 4.23 (Sách bài tập trang 208)

Hướng dẫn giải

suy ra (1-i)z= (4-5i)-(2-i)

(1-i)z =2-4i

z= (2-4i)/(1-i)

z= 3-i

(Trả lời bởi Nguyễn Thị Ty Nhung)
Thảo luận (1)

Bài 4.24 (Sách bài tập trang 208)