Bài 16. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Hướng dẫn giải

Hình tròn bán kính 4 cm không đè lên trường thẳng a, hình tròn bán kính 6 cm, 7 cm và 8 cm đè lên đường thẳng a.

(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)

Hướng dẫn giải

Ta có đường thẳng AO là trục đối xứng của đường tròn.

Nên B là điểm đối xứng của C qua AO.

Gọi H là giao điểm của AO và BC.

Khi đó ta có: AH \( \bot \) BC mà d // BC nên AH \( \bot \) d.

Vậy d là một tiếp tuyến của đường tròn.

(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)

Hướng dẫn giải

Ta có: OA là tiếp tuyến của đường tròn (P; PA) do OA \( \bot \) PA tại A.

Xét tam giác OAP và tam giác OBP có:

OP chung

\(\widehat {{\rm{AOP}}} = \widehat {{\rm{BOP}}}\) (do OP là tia phân giác của góc \(\widehat {{\rm{AOB}}}\))

OA = OB

Vậy \(\Delta {\rm{OAP}} = \Delta {\rm{OBP}}\) (c.g.c)

Suy ra: PA = PB (hai cạnh tương ứng)

\(\widehat {{\rm{OAP}}} = \widehat {{\rm{OBP}}} = 90^\circ \) (hai góc tương ứng) hay OB \( \bot \) PB

Do đó OA là tiếp tuyến của đường tròn (P; PA)

Vậy OA và OB là hai tiếp tuyến cắt nhau của (O).

(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)

Hướng dẫn giải

a)

Hai tiếp tuyến EM và EA cắt nhau tại E nên EM = EA

Hai tiếp tuyến FM và EB cắt nhau tại F nên FM = FB

\(\begin{array}{*{20}{l}}{{C_{\Delta SEF}} = SE + SF + EF}\\{\; = SE + SF + EM + MF}\\{\; = SE + EA + SF + BF}\\{\; = SA + SB}\end{array}\)

b)

SA và SB là hai tiếp tuyến cắt nhau tại S nên SO là phân giác của góc \(\widehat {{\rm{ASB}}}\).

\( \Rightarrow \widehat {{\rm{OSA}}} = \widehat {{\rm{OSB}}}\) hay \(\widehat {{\rm{MSE}}} = \widehat {{\rm{MSF}}}\)

Xét tam giác SME và tam giác SMF có:

\(\widehat {{\rm{SME}}} = \widehat {{\rm{SMF}}} = 90^\circ \)

SM chung

\(\widehat {{\rm{MSE}}} = \widehat {{\rm{MSF}}}\)

\( \Rightarrow \Delta {\rm{SME}} = \Delta {\rm{SMF}}\) (g.c.g)

\( \Rightarrow {\rm{SE}} = {\rm{SF}}\) (hai cạnh tương ứng)

(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)