Tìm các hình thoi trên hình 102
Bài 11: Hình thoi
Bài 73 (Sgk tập 1 - trang 105)
Thảo luận (3)
Bài 74 (Sgk tập 1 - trang 106)
Hai đường chéo của một hình thoi bằng 8cm và 10cm. Cạnh của hình thoi bằng giá trị nào trong các giá trị sau :
(A) \(6cm\) (B) \(\sqrt{41}cm\) (C) \(\sqrt{164}cm\) (D) \(9cm\)
Thảo luận (2)Hướng dẫn giảiBài giải:
Xét bài toán tổng quát:
ABCD là hình thoi, O là giao điểm hai đường chéo.
Theo định lí Pitago ta có:
AB2 = OA2 +OB2 = (
AC)2 + (
Suy ra AB =
Do đó theo đề bài: AB =
AB =
Vậy (B) đúng.
(Trả lời bởi Thien Tu Borum)
Bài 75 (Sgk tập 1 - trang 106)
Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình chữ nhật là các đỉnh của một hình thoi ?
Thảo luận (2)Hướng dẫn giảiBài giải:
Bốn tam giác vuông EAH, EBF, GDH, GCF có:
AE = BE = DG = CG
( = 1212AB = 1212CD)
HA = FB = DH = CF
( = 1212AD = 1212BC)
Nên ∆EAH = ∆EBF = ∆GDH = ∆GCF (c.g.c)
Suy ra EH = EF = GH = GF
Vậy EFGH là hình thoi (theo định nghĩa)
(Trả lời bởi Thien Tu Borum)
Bài 76 (Sgk tập 1 - trang 106)
Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh một hình thoi là các đỉnh của một hình chữ nhật ?
Thảo luận (3)Hướng dẫn giảiBài giải:
Ta có: EB = EA, FB = FA (gt)
nên EF là đường trung bình của ∆ABC.
Do đó EF // AC
HD = HA, GD = GC (gt)
nên HG là đường trung bình của ∆ADC.
Do đó HG // AC
Suy ra EF // HG (1)
Chứng minh tương tự EH // FC (2)
Từ (1) (2) ta được EFGH là hình bình hành.
Lại có EF // AC và BD ⊥ AC nên BD ⊥ EF
EH // BD và EF ⊥ BD nên EF ⊥ EH
nên ˆFEHFEH^ = 900
Hình bình hành EFGH có ˆEE^ = 900 nên là hình chữ nhật.
(Trả lời bởi Thien Tu Borum)
Bài 77 (Sgk tập 1 - trang 106)
Chứng minh rằng :
a) Giao điểm hai đường chéo của hình thoi là tâm đối xứng của hình thoi
b) Hai đường chéo của hình thoi là hai trục đối xứng của hình thoi
Thảo luận (3)Hướng dẫn giải
a) Hình bình hành nhận giao điểm hai đường chéo là tâm đối xứng. Hình thoi cũng là một hình bình hành nên giao điểm hai đường chéo hình thoi là tâm đối xứng của hình.
b) BD là đường trung trực của AC (do BA = BC, DA = DC) nên A đối xứng với C qua BD.
B và D cũng đối xứng với chính nó qua BD.
Do đó BD là trục đối xứng với chính nó qua BD.
Do đó BD là trục đối xứng của hình thoi.
Tương tự AC cũng là trục đối xứng của hình thoi.
(Trả lời bởi Trần Ích Bách)
Bài 78 (Sgk tập 1 - trang 106)
Đố :
Hình 103 biểu diễn một phần của cửa xếp, gồm những thanh kim loại dài bằng nhau và được liên kết với nhau bởi các chốt tại hai đầu và tại trung điểm. Vì sao tại mỗi vị trí của cửa xếp, các tứ giác trên hình vẽ đều là hình thoi, các điểm chốt I, K, M, N, O nằm trên một đường thẳng ?
Đọc tiếp
Đố :
Hình 103 biểu diễn một phần của cửa xếp, gồm những thanh kim loại dài bằng nhau và được liên kết với nhau bởi các chốt tại hai đầu và tại trung điểm. Vì sao tại mỗi vị trí của cửa xếp, các tứ giác trên hình vẽ đều là hình thoi, các điểm chốt I, K, M, N, O nằm trên một đường thẳng ?
Thảo luận (3)Hướng dẫn giải78. Đố. Hình 103 biểu diễn một phần của cửa xếp, gồm những thanh kim loại dài bàng nhau và được liên kết với nhau bởi các chốt tại hai đầu và tại trung điểm. Vì sao tại mỗi vị trí của cửa xếp, các tứ giác trên hình vẽ đều là hình thoi, các điểm chốt I, K, M, N, O nằm trên một đường thẳng ?
Bài giải:
Các tứ giác IEKF, KGMH là hình thoi nên KI là phân giác góc EKF, KM là phân giác của góc GKH.
Mà ˆEKFEKF^ = ˆHKGHKG^
Nên ˆK1K1^ = ˆK2K2^ = ˆK4K4^ = ˆK5K5^
Do đó ˆK2K2^ +ˆK3K3^ + ˆK4K4^ = ˆK2K2^ + ˆK3K3^ + ˆK1K1^=1800
Suy ra I, K, M thẳng hàng.
Chứng minh tương tự, các điểm I, K, M, N, O cùng nằm trên một đường thẳng.
(Trả lời bởi Thien Tu Borum)
Bài 132 (Sách bài tập - trang 96)
Chứng minh rằng trung điểm bốn cạnh của một hình chữ nhật là đỉnh của một hình thoi ?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Bài 133 (Sách bài tập - trang 96)
Chứng minh rằng trong hình thoi:
a) Giao điểm của hai đường chéo là tâm đối xứng của hình thoi
b) Hai đường chéo là hai trục đối xứng của hình thoi
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Bài 135 (Sách bài tập - trang 97)
Tứ giác ABCD có tọa độ các đỉnh như sau : \(A\left(0;2\right),B\left(3;0\right),C\left(0;-2\right),D\left(-3;0\right)\). Tứ giacs ABCD là hình gì ? Tính chu vi tứ giác đó ?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Bài 136 (Sách bài tập - trang 97)
a) Cho hình thoi ABCD. Kẻ hai đường cao AH, AK. Chứng minh rằng AH = AK ?
b) Hình bình hành ABCD có hai đường cao AH, AK bằng nhau. Chứng minh rằng ABCD là hình thoi ?
Thảo luận (2)Hướng dẫn giảiGiải:
a) Hình vẽ:
Xét hai tam giác vuông \(AHD\) và \(AKB\) ta có:
\(AD=AB\) (cạnh hình thoi)
\(\widehat{D}=\widehat{B}\) (hai góc đối hình thoi)
Do đó: \(\Delta AHD=\Delta AKB\) (cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow AH=AK\) (Đpcm)
b) Hình vẽ:
Cách 1: Ta có: \(\Delta AHD=\Delta AKB\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow AD=AK\)
Hình bình hành \(ABCD\) có hai cạnh kề bằng nhau nên là hình thoi (Đpcm)
Cách 2: Ta có: \(\Delta AHC=\Delta AKC\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
\(\Rightarrow\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\)
Hình bình hành \(ABCD\) có một đường chéo là phân giác của một góc nên là hình thoi (Đpcm)
(Trả lời bởi Hoang Hung Quan)