Bài 10. Căn bậc ba và căn thức bậc ba

Hướng dẫn giải

Ta có:

⦁ x³ = 27 hay x³ = 3³, suy ra x = 3.

⦁ x³ = 64 hay x³ = 4³, suy ra x = 4.

Vậy ta hoàn thành được bảng trên như sau:

x	V = x3
2	8
3	27
4	64

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

a) \(\sqrt[3]{{125}} = 5\)

b) \(\sqrt[3]{{0,008}} = 0,2\)

c) \(\sqrt[3]{{\frac{{ - 8}}{{27}}}} = \frac{{ - 2}}{3}\)

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

Bấm các phím , màn hình hiện kết quả 3,556893304.

Làm tròn kết quả với độ chính xác 0,005 (tức là làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai), ta được \(\sqrt[3]{46}\approx3,56\)

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

Thể tích của khối lập phương đơn vị là \({1^3} = 1\left( {c{m^3}} \right)\)

Do đó thể tích của 125 khối lập phương là \(125.1 = 125\left( {c{m^3}} \right)\)

Giả sử xếp được 125 khối lập phương thành khối lập phương lớn cạnh là x cm, thì ta có thể tích của hình lập phương mới là \({x^3}\left( {c{m^3}} \right)\)

Từ đó ta có \({x^3} = 125\) hay \(x = 5\)

Vậy ta có thể xếp được 125 khối lập phương đơn vị thành một khối lập phương mới cạnh là 5 cm.

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

a) Tại \(x = 0\) ta có \(\sqrt[3]{{5.0 - 1}} = \sqrt[3]{{ - 1}} = - 1\)

Tại \(x = - 1,4\) ta có \(\sqrt[3]{{5.\left( { - 1,4} \right) - 1}} = \sqrt[3]{{ - 8}} = - 2\)

b) Ta có \(\sqrt[3]{{{x^3} - 3{x^2} + 3x - 1}} = \sqrt[3]{{{{\left( {x - 1} \right)}^3}}} = x - 1\)

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

a) \(\sqrt[3]{{216}} = \sqrt[3]{{{6^3}}} = 6\)

b) \(\sqrt[3]{{ - 512}} = \sqrt[3]{{ - {8^3}}} = - 8\)

c) \(\sqrt[3]{{ - 0,001}} = \sqrt[3]{{ - {{\left( {0,1} \right)}^3}}} = - 0,1\)

d) \(\sqrt[3]{{1,331}} = \sqrt[3]{{1,{1^3}}} = 1,1\)

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

Gọi chiều dài cạnh thùng là x (dm) (x > 0).

Thể tích hình lập phương là \(730dm^3\) nên ta có phương trình:

\(x^3 = 730\)

\(x= \sqrt[3]{730}\)

\(x \approx {9} (dm)\) (TM)

Vậy cạnh thùng khoảng 9dm.

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

a) \(\sqrt[3]{{{{\left( {1 - \sqrt 2 } \right)}^3}}} = 1 - \sqrt 2 \)

b) \(\sqrt[3]{{{{\left( {2\sqrt 2 + 1} \right)}^3}}} = 2\sqrt 2 + 1\)

c) \({\left( {\sqrt[3]{{\sqrt 2 + 1}}} \right)^3} = \sqrt 2 + 1\)

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

Ta có \(\sqrt[3]{{27{x^3} - 27{x^2} + 9x - 1}} = \sqrt[3]{{{{\left( {3x - 1} \right)}^3}}} = 3x - 1\)

Tại \(x = 7\) ta có \(3.7 - 1 = 20\)

Vậy tại \(x = 7\) biểu thức có giá trị bằng 20.

(Trả lời bởi datcoder)