Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (1; + \(\infty\)). B. (– 1; 0). C. (– 1; 1). D. (0; 1).
Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số
Bài tập 1 (SGK Cánh Diều - Tập 1 - Trang 13)
Thảo luận (1)
Bài tập 2 (SGK Cánh Diều - Tập 1 - Trang 13)
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A. 2. B. 3. C. – 4. D. 0.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiGiá trị cực tiểu của hàm số là \(y = - 4 \Rightarrow C\)
(Trả lời bởi datcoder)
Bài tập 3 (SGK Cánh Diều - Tập 1 - Trang 13)
Tìm các khoảng đơn điệu của mỗi hàm số sau:
a) y = – x3 + 2x2 – 3; b) y = x4 + 2x2 + 5;
c) \(y=\dfrac{3x+1}{2-x}\); d) \(y=\dfrac{x^2-2x}{x+1}\).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).
Ta có: \(y' = - 3{x^2} + 4x\).
Nhận xét \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \frac{4}{3}\end{array} \right.\)
Ta có bảng biến thiên sau:
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0;\frac{4}{3}} \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {\frac{4}{3}; + \infty } \right)\).
b) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).
Ta có: \(y' = 4{x^3} + 4x\).
Nhận xét \(y' = 0 \Leftrightarrow x = 0.\)
Ta có bảng biến thiên sau:
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; 0} \right)\).
c) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\).
Ta có: \(y' = \frac{5}{{{{\left( {2 - x} \right)}^2}}}\).
Nhận xét \(y' > 0{\rm{ }}\forall x \in D\)
Ta có bảng biến thiên sau:
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\).
d) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).
Ta có: \(y' = \frac{{\left( {2x - 2} \right)\left( {x + 1} \right) - {x^2} + 2x}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} + 2x - 2}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\).
Nhận xét \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1 + \sqrt 3 \\x = - 1 - \sqrt 3 \end{array} \right.\).
Ta có bảng biến thiên sau:
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 1 - \sqrt 3 } \right)\) và \(\left( { - 1 + \sqrt 3 ; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1 - \sqrt 3 ; - 1} \right)\) và \(\left( { - 1; - 1 + \sqrt 3 } \right)\).
(Trả lời bởi datcoder)
Bài tập 4 (SGK Cánh Diều - Tập 1 - Trang 13)
Tìm điểm cực trị của mỗi hàm số sau:
a) y = 2x3 + 3x2 – 36x – 10; b) y = – x4 – 2x2 + 9; c) y = x + \(\dfrac{1}{x}\).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).
Ta có: \(y' = 6{x^2} + 6x - 36\).
Nhận xét \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 3\end{array} \right.\).
Ta có bảng biến thiên sau:
Vậy hàm số đạt cực đại tại điểm \(x = - 3\) và đạt cực tiểu tại \(x = 2\).
b) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).
Ta có: \(y' = -{4x^3} - 4x\).
Nhận xét \(y' = 0 \Leftrightarrow x = 0\).
Ta có bảng biến thiên sau:
Vậy hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 0\).
c) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\).
Ta có: \(y' = 1 - \frac{1}{{{x^2}}}\).
Nhận xét: \(y' = 0 \Leftrightarrow 1 - \frac{1}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1\).
Ta có bảng biến thiên sau:
Vậy hàm số đạt cực đại tại x = -1 và đạt cực tiểu tại x = 1.
(Trả lời bởi datcoder)
Bài tập 5 (SGK Cánh Diều - Tập 1 - Trang 14)
Cho hai hàm số y = f(x) = x4 – 2x2 + 2, y = g(x) = \(-\dfrac{1}{4}x^4-\dfrac{1}{3}x^3+x^2-3\) có đồ thị lần lượt được cho ở Hình 6a, Hình 6b. Nêu khoảng đồng biến, nghịch biến và điểm cực trị của mỗi hàm số đó.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Hàm số đồng biến trên khoảng \(( - 1;0)\) và \((1; + \infty )\), nghịch biến trên khoảng \(( - \infty ; - 1)\) và \((0;1)\). Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = - 1\) và \(x = 1\), đạt cực đại tại \(x = 0\).
b) Hàm số đồng biến trên khoảng \(( - \infty ; - 2)\) và \((0;1)\), nghịch biến trên khoảng \(( - 2;0)\) và \((1; + \infty )\). Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 0\), đạt cực đại tại \(x = - 2\) và \(x = 1\).
(Trả lời bởi datcoder)
Bài tập 6 (SGK Cánh Diều - Tập 1 - Trang 14)
Thể tích V (đơn vị: cm3) của 1 kg nước tại nhiệt độ T (đơn vị: °C) với 0 ≤ T ≤ 30 được tính bởi công thức sau:
V(T) = 999,87 – 0,06426T + 0,0085043T2 – 0,0000679T3.
(Nguồn: J. Stewart, Calculus, Seventh Edition, Brooks/Cole, CENGAGE Learning 2012)
Hỏi thể tích V(T) với 0 ≤ T ≤ 30, giảm trong khoảng nhiệt độ nào?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiTập xác định: \(D = \mathbb{R}\).
Ta có: \(V'\left( T \right) = - 0,06426 + 2 \times 0,0085043 \times T - 3 \times 0,0000679{T^2}\).
Nhận xét \(V'\left( T \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}T \approx 79,5\\T \approx 3,97\end{array} \right.\).
Ta có bảng biến thiên sau:
Vậy thể tích giảm trong khoảng nhiệt độ từ \(\left( {{0^o};3,{{97}^o}} \right)\).
(Trả lời bởi datcoder)
Bài tập 7 (SGK Cánh Diều - Tập 1 - Trang 14)
Kính viễn vọng không gian Hubble được đưa vào vũ trụ ngày 24/4/1990 bằng tàu con thoi Discovery. Vận tốc của tàu con thoi trong sứ mệnh này, từ lúc cất cánh tại thời điểm t 0 (s) cho đến khi tên lửa đẩy được phóng đi tại thời điểm t 126 (s), cho bởi hàm số sau:v(t) 0,001302t3 – 0,09029t2 + 23, (v được tính bằng ft/s, 1 feet 0,3048 m)(Nguồn: J. Stewart, Calculus, Seventh Edition, Brooks/Cole, CENGAGE Learning 2012)Hỏi gia tốc của tàu con thoi sẽ tăng trong khoảng thời gian nào tính từ thời đi...
Đọc tiếp
Kính viễn vọng không gian Hubble được đưa vào vũ trụ ngày 24/4/1990 bằng tàu con thoi Discovery. Vận tốc của tàu con thoi trong sứ mệnh này, từ lúc cất cánh tại thời điểm t = 0 (s) cho đến khi tên lửa đẩy được phóng đi tại thời điểm t = 126 (s), cho bởi hàm số sau:
v(t) = 0,001302t3 – 0,09029t2 + 23, (v được tính bằng ft/s, 1 feet = 0,3048 m)
(Nguồn: J. Stewart, Calculus, Seventh Edition, Brooks/Cole, CENGAGE Learning 2012)
Hỏi gia tốc của tàu con thoi sẽ tăng trong khoảng thời gian nào tính từ thời điểm cất cánh cho đến khi tên lửa đẩy được phóng đi?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiTập xác định: \(D = \mathbb{R}\).
Ta có: \(a\left(t\right)=v'\left( t \right) = 3 \times 0,001302{t^2} - 2 \times 0,09029t\)
Nhận xét \(a'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow t \approx 23,1\).
Vậy gia tốc tàu con thoi tăng từ giây thứ \(23,1\)
(Trả lời bởi datcoder)
