Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A. 2.                B. 3.                C. – 4.                 D. 0.

Tìm các khoảng đơn điệu của mỗi hàm số sau:

a) y = – x³ + 2x² – 3;                       b) y = x⁴ + 2x² + 5;

c) \(y=\dfrac{3x+1}{2-x}\);                                d) \(y=\dfrac{x^2-2x}{x+1}\).

Tìm điểm cực trị của mỗi hàm số sau:

a) y = 2x³ + 3x² – 36x – 10;                b) y = – x⁴ – 2x² + 9;                    c) y = x + \(\dfrac{1}{x}\).

Cho hai hàm số y = f(x) = x⁴ – 2x² + 2, y = g(x) = \(-\dfrac{1}{4}x^4-\dfrac{1}{3}x^3+x^2-3\) có đồ thị lần lượt được cho ở Hình 6a, Hình 6b. Nêu khoảng đồng biến, nghịch biến và điểm cực trị của mỗi hàm số đó.

Thể tích V (đơn vị: cm³) của 1 kg nước tại nhiệt độ T (đơn vị: °C) với 0 ≤ T ≤ 30 được tính bởi công thức sau:

             V(T) = 999,87 – 0,06426T + 0,0085043T² – 0,0000679T³.

(Nguồn: J. Stewart, Calculus, Seventh Edition, Brooks/Cole, CENGAGE Learning 2012)

Hỏi thể tích V(T) với 0 ≤ T ≤ 30, giảm trong khoảng nhiệt độ nào?