Hình 12 mô tả các ống tròn xếp lên nhau và gợi nên hình ảnh các cặp đường tròn tiếp xúc nhau. Theo em, hai đường tròn tiếp xúc nhau thì chúng có bao nhiêu điểm chung?
Bài 1. Đường tròn. Vị trí tương đối của hai đường tròn
Hoạt động 6 (SGK Cánh Diều - Tập 1 - Trang 97)
Thảo luận (1)
Luyện tập 5 (SGK Cánh Diều - Tập 1 - Trang 98)
Cho hai đường tròn (O; 2,5 cm) và (O’; 4,5 cm). Tìm độ dài đoạn thẳng OO’, biết hai đường tròn đó tiếp xúc trong.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiVì hai đường tròn (O; 2,5 cm) và (O' 4,5 cm) tiếp xúc trong nên
OO' = 4,5 - 2,5 = 2(cm).
(Trả lời bởi datcoder)
Hoạt động 7 (SGK Cánh Diều - Tập 1 - Trang 98)
Hình 14 mô tả hai bánh xe rời nhau, gợi nên hình ảnh hai đường tròn không giao nhau. Theo em, hai đường tròn không giao nhau thì có bao nhiêu điểm chung?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiHai đường tròn không giao nhau thì chúng không điểm chung.
(Trả lời bởi datcoder)
Luyện tập 6 (SGK Cánh Diều - Tập 1 - Trang 99)
Cho hai đường tròn (O; 11,5 cm) và (O’; 6,5 cm). Biết rằng OO’ = 4 cm. Xét vị trí tương đối của hai đường tròn đó.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiTa thấy bán kính của hai đường tròn \(\left( O \right),\left( {O'} \right)\) lần lượt là \(R = 11,5cm,r = 6,5cm\).
Do \(R - r = 11,5 - 6,5 = 5\left( {cm} \right)\) và \(5 > 4\) nên \(R - r > OO'\).
Vậy đường tròn \(\left( {O;11,5cm} \right)\) đựng đường tròn \(\left( {O'6,5cm} \right)\).
(Trả lời bởi datcoder)
Bài tập 1 (SGK Cánh Diều - Tập 1 - Trang 99)
Trong Hình 16, có ba đường tròn với các đường kính lần lượt là AB, AC, CD. Hãy sắp xếp độ dài ba đoạn thẳng AB, AC, CD theo thứ tự tăng dần và giải thích kết quả tìm được.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải+ Xét đường tròn đường kính \(AB\) có: \(AB\) là đường kính; \(AC\) là dây nên \(AC < AB\).
+ Xét đường tròn đường kính \(AC\) có: \(AC\) là đường kính; \(CD\) là dây nên \(CD < AC\).
Vậy sắp xếp độ dài ba đoạn thẳng \(AB,AC,CD\) theo thứ tự tăng dần là: \(CD,AC,AB\).
(Trả lời bởi datcoder)
Bài tập 2 (SGK Cánh Diều - Tập 1 - Trang 100)
Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn (O) và (O’) trong mỗi hình 17a, 17b, 17c, 17d:
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải+ Hình \(17a\): ở ngoài nhau.
+ Hình \(17b\): tiếp xúc ngoài.
+ Hình \(17c\): đường tròn (O') đựng đường tròn (O).
+ Hình \(17d\): cắt nhau.
(Trả lời bởi datcoder)
Bài tập 3 (SGK Cánh Diều - Tập 1 - Trang 100)
Cho đoạn thẳng MN và đường thẳng a là đường trung trực của đoạn thẳng MN. Điểm O thuộc đường thẳng a.
a) Vẽ đường tròn tâm O bán kính R = OM.
b) Chứng minh điểm N thuộc đường tròn (O; R).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia)
b) Do \(O\) thuộc đường trung trực của \(MN\) nên \(OM = ON\).
Lại có \(OM = R\) suy ra \(ON = R\).
Vậy điểm \(N\) thuộc đường tròn \(\left( {O;R} \right)\).
(Trả lời bởi datcoder)
Bài tập 4 (SGK Cánh Diều - Tập 1 - Trang 100)
Cho đường tròn (O; R) và dây AB = R. Tính số đo góc AOB.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Do \(OA = OB = AB = R\) từ đó suy ra \(\Delta OAB\) là tam giác đều. Vậy \(\widehat {AOB} = 60^\circ \).
(Trả lời bởi datcoder)
Bài tập 5 (SGK Cánh Diều - Tập 1 - Trang 100)
Chiếc đồng hồ trang trí ở Hình 18 gợi nên vị trí tương đối của các đường tròn.
Quan sát Hình 18 và chỉ ra một cặp đường tròn:
a) Cắt nhau;
b) Tiếp xúc ngoài;
c) Tiếp xúc trong;
d) Không giao nhau.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Một cặp đường tròn cắt nhau: Đường tròn màu đỏ và đường tròn màu vàng (khung đồng hồ).
b) Một cặp đường tròn tiếp xúc ngoài: Đường tròn màu xanh lá và đường tròn màu cam.
c) Một cặp đường tròn tiếp xúc trong: Đường tròn màu xanh cổ vịt (mặt đồng hồ) và đường tròn màu vàng (khung đồng hồ).
d) Một cặp đường tròn không giao nhau: Đường tròn màu vàng và đường tròn màu tím (quả lắc).
(Trả lời bởi datcoder)
Bài tập 6 (SGK Cánh Diều - Tập 1 - Trang 100)
Cho đường tròn (O; R) và dây AB khác đường kính. Gọi M là trung điểm của AB.
a) Đường thẳng OM có phải là đường trung trực của đoạn thẳng AB hay không? Vì sao?
b) Tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng AB, biết R = 5 cm, AB = 8 cm.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
a) Do \(OA = OB = R\) nên tam giác \(OAB\) cân tại \(O\).
Mà \(M\) là trung điểm của \(AB\) suy ra \(OM\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(AB\).
b) Khoảng cách từ điểm \(O\) đến đường thẳng \(AB\) chính là \(OM\).
Do \(M\) là trung điểm của \(AB\) nên \(MA = MB = \frac{{AB}}{2} = 4\left( {cm} \right)\).
Xét tam giác \(OMA\) vuông tại \(M\) có:
\(O{M^2} + M{A^2} = O{A^2}\)(Định lý Pythagore)
\(O{M^2} + {4^2} = {5^2} \Rightarrow OM = 3\left( {cm} \right).\)
Vậy khoảng cách từ điểm \(O\) đến đường thẳng \(AB\) là 3cm.
(Trả lời bởi datcoder)
